【推荐1】如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、．
   
(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐2】某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】机场监控问题．
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．

机场监控问题的思考
素材1	如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行．
素材2	2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方从原点处沿角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．
问题解决
任务1	求解析式和速度	求出段关于的函数解析式，直接写出2号机的爬升速度；
任务2	求解析式和坐标	求出段关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
任务3	计算时长	通过计算说明两机距不超过的时长是多少．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，，点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动．运动时间为t秒．请回答下列问题：

(1)求的面积y关于t的函数解析式；
(2)在直角坐标系中画出y的图像，并写出函数y的一条性质；
(3)是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】平面直角坐标系中，抛物线C₁：y₁=x²-2mx+2m²-1，抛物线C₂：y₂=x²-2nx+2n²-1，
（1）若m=2，过点A(0,7)作直线l垂直于y轴交抛物线C₁于点B、C两点．
①求BC的长；
②若抛物线C₂与直线l交于点E、F两点，若EF长大于BC的长，直接写出n的范围；
（2）若m+n=k(k是常数)，
①若，试说明抛物线C₁与抛物线C₂的交点始终在定直线上；
②求y₁+y₂的最小值(用含k的代数式表示) ．

【推荐3】在平面直角坐标系，抛物线与x轴分别交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点，已知顶点M的坐标为．

(1)求抛物线的解析式并求出点A，B的坐标；
(2)如图1，P，Q是抛物线对称轴上两点（点P在点Q上方），且，当取最小值时，求点P的坐标；
(3)如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作轴于F，的外接圆与相交于点E．问：线段的长是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由．

【推荐1】如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线过点A．

(1)求出点A，B的坐标及c的值；
(2)若函数在时有最大值为，求a的值；
(3)若，连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．
①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；
②结合S与a的函数图象，直接写出时a的取值范围．

【推荐2】如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．

(1)求这个二次函数的表达式：
(2)①若点P仅在线段上运动，求线段的最大值；
②若点P在x轴上运动，当为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P的坐标．

【推荐1】综合与探究
如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E．连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为秒（）．

（1）求直线BC的函数表达式．
（2）①直接写出P、D两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）．
②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求的值．
（3）试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点．若存在，请直接写出此时的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直线与x轴，y轴分别相交于A,B两点，抛物线经过点B．
(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)连结BD,以AB,BD为一组邻边的平行四边形ABDE,顶点E是否在抛物线上？
(3)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M横坐标为m,△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值．
   

【推荐3】如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．