【推荐1】如图，在矩形中，，，点从点出发，沿路线运动，到点停止；点从点出发，沿运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时点、点同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒．如图是点出发秒后的面积与（秒）的函数关系图象；图是点出发秒后的面积与（秒）的函数关系图象．根据图象：
求、、的值；
设点出发（秒）后离开点的路程为，请写出与的函数关系式，并求出点与相遇时的值．

【推荐2】如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0
      
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；
(3)根据图象，直接写出当时，x的取值范围．

【推荐3】阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系中，，,为线段的中点，求点的坐标．
解：分别过、作轴的平行线，过、作轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
设，则,,
由图1可知：

∴
问题：
（1）已知,，,,则线段的中点坐标为          ；
（2）□中，点、、的坐标分别为,，,，,，求点的坐标；
（3）如图2，点,与点在函数的图像上，点,，点在轴上，以、、、四个点为顶点构成平行四边形，请你直接写出所有满足条件的点坐标.

【推荐1】在中，，点D是线段上一点，连接，在右侧作，且，连接，已知．

(1)求的度数；
(2)求的长；

【推荐2】如图，已知在中，点，分别是，上一点且，点，分别是，的中点.过点，的直线分别交，于点，.求证：.

【推荐3】求证：等腰三角形底边上的高线也是顶角的角平分线．（友情提示：根据命题画出图形、写出已知、求证并证明）

【推荐1】在等边中，点是上的动点，点与点、不重合，点在的延长线上，且．

(1)如图1，若点是的中点，求证：；
(2)如图2，若点不是的中点时，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与数量关系，若成立，请给予证明．

【推荐2】如图①，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接．

(1)连接是等边三角形吗？为什么？
(2)求证：；
(3)①当M点在何处时，的值最小；
②如图②，当M点在何处时，的值最小，请你画出图形，并说明理由．

【推荐3】如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．

【推荐1】如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若⊙O半径r=3，DE＝4，求AD的长．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴 于A、B两点，交y轴C、D于两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于点G，若A点的坐标为（－2，0），CD=8

（1）求⊙M的半径
（2）求AE的长
（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值：若不变，请说明变化规律

【推荐3】如图，A，B，C，D是上的点，连接AC，AB，BD，AC为直径，于点E，若，，求阴影部分的面积．