【推荐1】如图，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；
(3)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．

【推荐2】某公司计划生产甲、乙两种产品，甲种产品所获年利润（万元）与投入资金（万元）的平方成正比例：乙种产品所获年利润（万元）与投入资金（万元）成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金（万元）（为常数且）生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品资金为（万元）（其中），所获全年总利润（万元）为与之和．

（万元）	2
（万元）	0.1
（万元）	1

(1)分别求和关于的函数关系式；
(2)求关于的函数关系式（用含的式子表示）；
(3)当时，公司市场部预判公司全年总利润的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过计算说明该预判是否正确；

【推荐2】如图所示，在中，，与的平分线交于点，与的平分线交于点，连接．
（1）延长交于点，则图(a)中与线段一定相等的线段有哪几条？说明理由(不再另外添加字母和辅助线)．
（2）、与之间有怎样的数量关系？为什么？
（3）如果将条件“”改为“”，如图(b)所示，其他条件不变，、与的关系又如何？直接写出结论．
   

【推荐3】如图1，在中，，点D在的延长线上，连接，．

(1)求证：；
(2)如图2，若点F为的中点，的延长线交于点G，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的面积．

【推荐1】如图矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接、；

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的面积．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E是边AB上的一个动点，把△BCE沿CE折叠，点B的对应点为B'．
（1）若点B'刚好落在对角线AC上时，AB'＝　　；
（2）若点B'刚好落在线段CD的垂直平分线上，且在矩形内部时，求BE的长．

【推荐1】问题背景：如图① ，在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将绕点D逆时针旋转到处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：

方法应用：
（1）在图① 中，若，，则           ；
（2）在图③ 中，在四边形中，，，，，，求的长；
拓展延伸：
（3）如图④ ，将边长为2的等边三角形，沿其边所在直线折叠，得四边形，有个的在四边形内部运动，边、分别交四边形的边、于点E、F．
① 试探究在运动过程中，四边形的面积是否发生变化，如果不变，求出这个值，如果发生变化，请求出四边形面积的取值范围；
② 连结，请直接写出的周长的最小值为           ．

【推荐2】已知，，点为射线上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为．

(1)如图1，当点在射线上时，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，当点在射线，之间时，若点为射线上一点，点为中点，连接，，，
①求证：为直角三角形；
②求的长；
(3)如图3，在（1）的条件下，若，点，分别是线段，上的两点，且，，点为射线上一动点，是否存在最小值．若存在，请直接写出的最小值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点 B是 y轴正半轴上一动点，点C、D在 x正半轴上．
（1）如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长_____．
（2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接 QD并延长，交 y轴于点 P，当点 C运动到什么位置时，满足 PD＝DC？请求出点C的坐标；
（3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在 y轴上运动时，求OP的最小值．