【推荐2】在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点．
(1)当m＝0时，求点A的坐标；
(2)若直线OA与x轴所成的夹角为45°，求m的值；
(3)将点向右平移4个长度单位得到点Q，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，求m的取值范围．

【推荐3】如图1，抛物线的顶点坐标为，且经过点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，若将抛物线中在轴下方的图象沿x轴翻折到轴上方，轴上方的图象保持不变，就得到了函数，是图象上的任意一点，直线是经过且平行于轴的直线，过点作直线的垂线，垂足为，猜想并探究：与的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．

【推荐1】数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题：
(1)组长提出问题：动点随着t的变化形成的运动轨迹是什么?
甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法求出该直线的表达式；乙同学的思考：令，，通过消去t得到y与x的函数关系式．
______（填甲或乙）同学的方法更严谨，点运动轨迹的函数表达式为______；
(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，Q为坐标系内一点且，点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计算当时PQ的最小值；

(3)老师给出坐标平面内两个动点：，.
丙学说：点T、K的运动轨迹都是直线；丁同学说：点T、K在运动过程中不可能重合；请你判断两人结论是否正确并说明理由．

【推荐2】对于关于x的方程x²＋（2m﹣1）x＋4﹣2m＝0，求满足下列条件的m的取值范围，
（1）两个正根；
（2）有两个负根；
（3）两个根都小于﹣1；
（4）两个根都大于；
（5）一个根大于2，一个根小于2；
（6）两个根都在(0，2)内；
（7）两个根有且仅有一个在(0，2)内；
（8）一个根在(﹣2，0)内，另一个根在(1，3)内；
（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；
（10）一个根小于2，一个根大于4．

【推荐3】已知点，抛物线：与轴从左到右的交点为A，．
   
(1)当时，求的值；
(2)直线经过点，与轴交于点．
①求点的坐标；
②若线段与抛物线：有唯一公共点，直接写出正整数的值．

【推荐3】阅读材料：有一边是另一边的倍的三角形叫做卓越三角形，这两边中较长边称为卓越边，这两边的夹角叫做卓越角．
   
(1)在中，，若为卓越角，为卓越边，则的度数为________；
(2)如图①，卓越中，，是卓越角，为卓越边，若，求的长；
(3)如图②，卓越中，为卓越边，为卓越角，且，点、均在函数的图象上，点在点的上方，点的纵坐标为．当是直角三角形时，求的值．

【推荐1】如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为．

(1)求点的坐标及直线的解析式为_____________，_____________．
(2)连接，交线段于点，求的最大值；
(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求的值．若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】水平地面上有一个圆形水池，直径AB长为6m，长为m的一旗杆AC垂直于地面（AC与地面上所有直线都垂直）．
（1）若P为弧AB的中点，试说明∠BPC=90°
（2）若P弧AB为上任意一点（不与A、B重合），∠BPC=90°还成立吗，为什么？
（3）弧AB上是否存在点P使△PAB与△PAC相似，若存在求的值，不存在，说明理由．