【推荐1】如图，在中，, 点是的中点，于交于交的延长线于.

求证: (1)；
(2) 垂直平分.

【推荐2】综合与实践．
问题情境：七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F，与相等吗？

(1)七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八年级教材不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明．
变式拓展：
(2)如图2，已知，平分，P是上一点，，边与边相交于点E，边与射线的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：
①与还相等吗？为什么？
②试判断、、三条线段之间的数量关系，并直接写出结论．

【推荐3】如图，为半的直径，为弧上一点，为弧的中点，于点，交于点求证：

(1)；
(2)．

【推荐2】如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．求证：△ACF∽△BEC．

【推荐3】（1）尺规作图：作的外接圆．（保留作图痕迹，不写画法）
（2）若，的半径为1，求的长．

【推荐1】如图，在等边的上各取一点D，E，使相交于点M，过点B作直线的垂线，垂足为H．

(1)求证：；
(2)若．
①求的面积；
②求的长．

【推荐3】如图1，有一张矩形纸条，，点E在上，，点A和点E之间的距离是．

(1)的长为_____________；
(2)连接，，试说明；
(3)如图2，将四边形沿折叠，使点B，C分别落在点，上，边与边交于点N，求N到的距离．