【推荐1】如图，，是的弦，平分．过点作的切线交的延长线于点，连接，．延长交于点，交于点，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)若 ，求的长．

【推荐2】如图，在中，，，过点作，恰好是的平分线，求证：
   
(1)．
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，．

(1)四边形能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能；
(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

【推荐1】如图，中，，垂足为，，，．
   
(1)求证：；
(2)在边上找一点P，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长．

【推荐2】已知：如图中，平分平分，过D作直线平行于，交于E，F．

   

(1)若，求的度数；
(2)若，求证：点D是的中点；
(3)求的周长．

【推荐3】△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°．
　　　　　　
（1）如图①，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：　　；
（2）如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；
（3）将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数．

【推荐1】如图，在正方形中，点E为边上一点．

(1)请用直尺与圆规在边上画一点F，使得恰是的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，，求的值．

【推荐2】已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm，如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示线段AP＝　 　；
（2）当t为何值时，点E在∠A的平分线上？
（3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（4）连接PE，当t＝1（s）时，求四边形APEC的面积．
   

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，sinC=，AC=8，BD平分∠ABC交边AC于点D．
求（1）边AB的长；
（2）tan∠ABD的值．