【推荐3】跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系，如图记录了甲运动员起跳后的三组数据．

(1)直接写出甲运动员起跳后的与的函数关系式为___________；
(2)运动员起跳后，裁判根据跳跃后的水平距离打出跳跃得分，其总分为分，求甲运动员完成本次动作的跳跃得分．
(3)乙运动员的跳跃轨迹近似抛物线，满足函数关系，若乙运动员的跳跃成绩要超过甲运动员，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A为y轴上一点，直线的解析式为．
   
(1)请直接写出点A、B、C的坐标：A_______、B_______、C_______；
(2)如图2，点P为线段上一点，若，求出点P的坐标；
   
(3)如图3，点D是直线上的动点，以为边顺时针方向作正方形，连接，若，求点F坐标．
   

【推荐3】如图，在中，，点D在斜边AB上，E、F分别在直角边CA、BC上，且，.
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）填空：连接EF，若，，则EF的最小值是______.

【推荐1】定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线，记此小三角形与原三角形的相似比为k．
（1）【理解】如图1，△ABC中，已知D是AC边上一点，∠CBD＝∠A．求证：BD是△ABC的相似线；
（2）【探究】如图2，△ABC中，AB＝4，BC＝2，AC＝2．请用尺规作图法在平面内找一点D、使BC是以A、D为其中两个顶点的三角形的相似线，并直接写出k的值，（提醒：保留作图痕迹，在确认无误后用黑色签字笔将作图痕迹描黑）
（3）【应用】如图3，扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝OB＝2，C，D分别是OA，OB的中点，P是弧AB上的一个动点，求PC+2PD的最小值．

【推荐3】如图1，已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为线段AB上一动点（不与点A、B重合），现将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H．
（1）求证：△AEG∽△DHC；
（2）若折叠过程中，CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求tan∠BEC的值；
（3）若折叠后，点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴MN上，请在图2中画出图形并求此时BE的长．

【推荐1】如图①，抛物线与轴交于，，与轴交于点．已知直线过，两点．

(1)求抛物线和直线的表达式；
(2)点是抛物线上的一个动点，
①如图①，若点为抛物线顶点，连接，交直线于点．求的面积。
②如图②，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为．点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．
   
(1)
(2)求抛物线的解析式
(3)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和的周长
(4)若点P是x轴上的一个动点，过点P作交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．

【推荐3】问题提出
（1）如图1，在矩形中，，点E为的中点，点F在上，过点E作交于点G．若，则的面积为_________．

问题探究
（2）如图2，在矩形中，，点P是边上一动点，点Q是的中点将．沿着折叠，点A的对应点是，将沿着折叠，点D的对应点是．请问是否存在这样的点P，使得点P、、在同一条直线上？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图3，在四边形中，，点D到的距离为，且．若过点D作，过点A作的垂线，交于点E，交的延长线于点H，过点C作于点F，连接．设的长为，四边形的面积为．
①根据题意求出y与x之间的函数关系式；
②在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低．已知这种金属材料每平方厘米造价60元，请你帮忙求出这种四边形金属部件每个的造价最低费用．