【推荐1】如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．
   
(1)若，为高，求的度数；
(2)若，为角平分线，求的度数．

【推荐2】如图，在中，是高，，是外角的平分线，交的延长线于点E，平分交于点F，若，求和的度数．
   

【推荐3】在中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．

{计算发现}
（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝　 　，∠CDE＝　 　．
{猜想验证}
（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．
{拓展思考}
（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝　 　．
②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝　 　．

【推荐1】如图，正方形的边长为1，边上有一动点P，连接，线段绕点P顺时针旋转后，得到线段，且交于F，连接，过点E作的延长线于点Q．

(1)求线段的长；
(2)问：点P在何处时，，并说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，垂足分别为E、F，求证：四边形是平行四边形．

   

【推荐3】如图，在菱形中，，，点E是边的中点，点M是边上的一个动点（且不与点A重合），延长交的延长线于点N，连接，．

(1)求证：；
(2)当为何值时，四边形是矩形？并说明理由．

【推荐1】△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q．

(1)如图，当时，判断△APB的形状并说明理由；
(2)在点P的运动过程中，当△APQ的形状是等腰三角形时．请求出∠BQP的度数．

【推荐2】（1）问题：如图1，在中，，D为 边上一点（不与点B，C重合），连接，过点A作并满足 ，连接 ． 则线段和线段的数量关系是        ，位置关系是        ．
（2）探索：如图 2，当 D 点为 边上一点（不与点 B，C 重合），与均为等腰直角三角形， 试探索线段．之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形中， 若 ，请求出线段的长．

【推荐3】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD右侧作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，联结DE，CE．

（1）当点D在BC边上时，求证：EC=DB；
（2）当EC∥AB，若△ABD的最小角为20°，请写出ADB的度数，并对其中一个答案加以证明．
答：∠ADB的度数除了20°，还可能是               （直接写出所有答案，并对其中一个答案加以证明）