如图，把一块含
直角三角板的锐角顶点与正方形
的顶点A重合．正方形固定不动，让三角板绕点A旋转．
(1)当三角板绕点A旋转到如图①的位置时，含角的两边分别与正方形的边
、
交于点
、
，求证：
；
(2)当三角板绕点A旋转到如图②的位置时，含角的两边分别与正方形的边
、的延长线交于点E、F．试写出
、
和
三条线段满足的数量关系，不必证明；
(3)在图①中，当正方形的边长为6，
，的长为_______ ．
直角三角板的锐角顶点与正方形的顶点A重合．正方形固定不动，让三角板绕点A旋转．(1)当三角板绕点A旋转到如图①的位置时，含
角的两边分别与正方形的边、交于点、，求证：；(2)当三角板绕点A旋转到如图②的位置时，含
角的两边分别与正方形的边、的延长线交于点E、F．试写出、和三条线段满足的数量关系，不必证明；(3)在图①中，当正方形
的边长为6，，的长为
更新时间：2016-12-06 04:00:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】（1）问题发现
如图1，在
中，
，D是线段上一动点，以
为一条边在A的左侧作
，使
，连接．则
与
的数量关系为_________．
（2）类比探究
如图2，在中，D是线段上一动点，以为一条边在的左侧作，使
且
，连接．则（1）中与的数量关系仍然成立吗？请说明理由．
（3）拓展应用
如图3，在（2）的条件下，若
，
，当
取最小值时，
的面积为_________．
如图1，在
中，，D是线段上一动点，以为一条边在A的左侧作，使，连接．则与的数量关系为_________．（2）类比探究
如图2，在
中，D是线段上一动点，以为一条边在的左侧作，使且，连接．则（1）中与的数量关系仍然成立吗？请说明理由．（3）拓展应用
如图3，在（2）的条件下，若
，，当取最小值时，的面积为_________．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，若BD=3，CF=4，求DF的长．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，若BD=3，CF=4，求DF的长．
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和等腰
中，
，B、C、D在同一条直线上，求证：
；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知正方形和正方形
按图1所示叠放在一起，其中
，
，点O为
和的中点．
(1)图2中正方形
为图1中正方形关于直线的轴对称图形，求点D和点U的连结线段
的长度；
(2)将图1中的正方形绕点O旋转，如图3所示，求运动过程中点D和点G之间距离的最大值和最小值．
和正方形按图1所示叠放在一起，其中，，点O为和的中点．(1)图2中正方形
为图1中正方形关于直线的轴对称图形，求点D和点U的连结线段的长度；(2)将图1中的正方形
绕点O旋转，如图3所示，求运动过程中点D和点G之间距离的最大值和最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在中，，点D在
边上（不与A，C重合），连接
，
．
(1)设
，
．
①当
时，求
．
②请求出与
的数量关系．
(2)若
，
，求的长．
中，，点D在边上（不与A，C重合），连接，．(1)设
，．①当
时，求．②请求出
与的数量关系．(2)若
，，求的长．
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于点D．F，G分别是线段
上的动点，H，I分别是线段
上的点，沿
折叠，使点A，B恰好都落在线段
，记交点为M，求证
；
时，求
的长．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图1，边长为
的正方形中，点P为上一个动点，连接
，作
于点，交边于点M，
于
．
；
(2)如图2，连接，线段
交于点，点为的中点．
时，求的长；
②线段是否存在最小值和最大值，若存在，请直接写出线段的最小值和最大值，若不存在，请说明理由．
的正方形中，点P为上一个动点，连接，作于点，交边于点M，于．
；(2)如图2，连接
，线段交于点，点为的中点．
时，求的长；②线段
是否存在最小值和最大值，若存在，请直接写出线段的最小值和最大值，若不存在，请说明理由．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．
(1)尺规作图：作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，点F是∠ADF的边与线段AB的交点（不写作法，不写结论，保留作图痕迹）；
(2)求证：AE＝DF且AE⊥DF．
证明：设AE交DF于点T．
在正方形ABCD中，DA＝AB，
∠DAF＝∠B＝90°，
又∵
∴△DAF≌△
∴ ， ．
∵∠BAE+∠DAT＝90°，∴∠ADF+∠DAT＝90°．∴∠ATD＝90°．
∴AE⊥DF，∴AE＝DF，AE⊥DF．
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在正方形ABCD中，DA＝AB，
∠DAF＝∠B＝90°，
又∵
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∴ ， ．
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∴AE⊥DF，∴AE＝DF，AE⊥DF．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝ ；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝ ；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．
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