【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点、．

   

(1)求二次函数的表达式；
(2)过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，问当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；
(3)若点在抛物线上，点在其对称轴上，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点、的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为，抛物线顶点P的坐标为．
   
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图，点D是直线上一点，过点D作轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作轴，交直线于点F．求的最大面积是多少？

【推荐3】已知抛物线L：过点和，与x轴的交点为A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线L的表达式；
(2)抛物线与L关于原点对称，求出的表达式；
(3)点P在抛物线上，，的是A，B的对称点，若与的面积相等，求点P的坐标．

【推荐3】在中，，，以为边在的另一侧作，点为射线上任意一点，在射线上截取，连接、、．

(1)如图1，当点落在线段的延长线上时，直接写出的度数；
(2)如图2，当点落在线段（不含边界）上时，与交于点，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，当为等腰三角形时，则的度数为多少．（直接写出答案）

【推荐1】如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在x轴上运动，连接PB，将沿直线BP折叠，点O的对应点记为．

(1)若点恰好落在直线AB上，求OP的长；
(2)若Q是直线AB上的一个动点，当的面积为10时，求Q的坐标；
(3)在x轴上是否存在点C，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标，若不存在，说明理由；
(4)若C是上的动点，当是以BC为底的等腰三角形，求出点C的坐标．

【推荐2】如图1，将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D在边上（点D不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点D，并与直线相交于点F，且，点C的对应点为﹒设．

(1)如图2，当折痕经过点B时，求t的值和点的坐标；
(2)若折叠后的图形为四边形，点B的对应点为，与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I，设折叠后四边形与矩形重合部分的面积为S．
①如图3，当折叠后四边形与矩形重合部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，直接写出S的取值范围．

【推荐1】已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax²＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2．
① 求二次函数的解析式；
② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．

【推荐2】已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C. 已知A，C两点的坐标分别为A(-4,0), C(0,4).

（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.