【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C是x轴上的一个动点，当点C在x轴上移动时，始终保持是等腰直角三角形，且；当点C移动到点O时，得到等腰直角（此时点P与点B重合）．

（1）点C在x轴上移动过程中，作轴，垂足为点D，都有，请在图2中画出当等腰直角的顶点P在第四象限时的图形，并求证：
（2）当点C在x轴上移动时，点P也随之在直线上运动．现有一条抛物线，平移该抛物线，使新抛物线过点A，且新抛物线的顶点D落在直线上，求新抛物线的解析式．

【推荐2】图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识， 小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，为直线的一部分，点A在y轴上，滑道为抛物线的一部分，在点处达到最低，其中点B到y轴的距离为2，轴于点G，滑道为抛物线的一部分，与滑道可看作形状相同，开口方向相反的两段抛物线．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当过山车沿滑道从点A 运动到点F 的过程中，它到y轴的水平距离为多少时到x轴的距离达到最大？最大是多少？
(3)点M 为上的一点，求点M 到和到x 轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M 的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过，两点的抛物线与轴交于另一点．
   
(1)点的坐标是______，点的坐标是______；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x²＋Px＋q的图象过点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴交于点C

(1)求这个二次函数的表达式及C点的坐标；
(2)求当﹣3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差；
(3)在y轴上找一点P，使△PAC为等腰三角形请直接写出点P的坐标．

【推荐2】已知，二次函数．
(1)若该图象过点，求的值；
(2)当时，的最大值是，求的值；
(3)当时，若在函数图象上，且，求的取值范围．

【推荐3】已知二次函数（，为常数）的图象经过点，

(1)求二次函数的表达式；
(2)当时，求二次函数的最大值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的值．

【推荐1】如图，在中，，的平分线交于点，点是上一点，过、两点，且分别交、于点、．

（1）求证：是的切线；
（2）已知，，求的半径．

【推荐3】“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多…

【问题提出】（1）如图①，是的角平分线，求证．

小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”．

请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．
【作图应用】（2）如图②，是的弦，在优弧上作出点P，使得．
要求：①用直尺和圆规作图；
②保留作图的痕迹．
【结论应用】（3）在中，最大角是最小角的2倍，且，求．