阅读材料并解答问题:
关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组,在数学课本中我们已经了解到,“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”,以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法:
方法1:若m为奇数(m≥3),则a=m,b=(m2﹣1)和c=(m2+1)是勾股数.
方法2:若任取两个正整数m和n(m>n),则a=m2﹣n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股数.
(1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的ABC是直角三角形;
(2)某园林管理处要在一块绿地上植树,使之构成如下图所示的图案景观,该图案由四个全等的直角三角形组成,要求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的距离均为1米,如果每个三角形最短边上都植6棵树,且每个三角形的各边长之比为5:12:13,那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵.
(3)某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位:cm),实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形,且方案如下:
三角形中至少有一边长为10 cm;三角形中至少有一边上的高为8 cm,
请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线,求出相应图形面积.
关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组,在数学课本中我们已经了解到,“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”,以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法:
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方法2:若任取两个正整数m和n(m>n),则a=m2﹣n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股数.
(1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的ABC是直角三角形;
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三角形中至少有一边长为10 cm;三角形中至少有一边上的高为8 cm,
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更新时间:2017-05-04 13:22:43
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【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,,,,点在线段上(不与点,A重合),连接,将沿折叠得到,延长交于点,连接.
(1)求证:.
(2)当点位于不同位置时,的周长是否变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出其周长.
(3)设,,直接写出当点A,的距离最小时,的值.
(1)求证:.
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根据以上规律,回答以下问题:
(1) 商高数的三个数中,有几个偶数,几个奇数?
(2) 写出各数都大于30的两组商高数.
(3) 用两个正整数m、n(m>n)表示一组商高数,并证明你的结论.
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【推荐3】阅读理解:
课堂上学习了勾股定理后,知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;……学生发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,于是王老师提出以下问题让学生解决.
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:11,_________,_________;
(2)若第一个数用字母(为奇数,且)表示,则后两个数用含的代数式分别怎么表示?聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律:,,,……于是他很快表示出了第二个数为,则用含的代数式表示第三个数为_________.
(3)用所学知识说明(2)中用表示的三个数是勾股数.
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【推荐1】阅读:判断三角形的形状,有一个重要的方法:如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.这个方法称为“勾股定理的逆定理”,范例:在中,、、是其三条边,已知,,,判断的形状.
解:在中,因为,,所以.所以是直角三角形.
认真阅读上述材料后,按此方法解答下列问题:
(1)填空:已知三角形的三边长分为5、12、13,因为 ,所以这个三角形是直角三角形.
(2)已知三边分别为,求证:是直角三角形.
(3)已知、、是的三边,且满足,试判断的形状.
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【推荐2】已知实数a、b、c满足,判断以a、b、c为边的三角形的形状,并说明理由.
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