【推荐1】如图，在中，，与，分别相切于点E，F，平分，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径是1，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，在中，是的直径，是弦的中点，连接并延长交于点，连接交于点，延长至点，使得，连接．

（1）求证：是的切线．
（2）的半径为，求的长．

【推荐3】如图，点在以为直径的上，平分交于点，过作的垂线，垂足为．

（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长；
（3）请探究线段、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，内接于，为直径，过点O作，交的延长线于点F，交于点D，E为上一点，连接，其中．

（1）求证：E是的中点；
（2）求证：是的切线；
（3）如果，，求弦的长．

【推荐2】如图①，在的内部作一个矩形，其中和分别在两直角边上，，.
   
(1)如果设矩形的一边，设矩形的面积为，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
(2)如果把矩形改为如图②所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？

【推荐3】在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB，点 F 是射线 CA 上一点，连接 BF，过 C 作 CE⊥BF，垂足为点 E，直线 CE，AB 相交于点 D．

（1）如图 1，当点 F 在线段 CA 延长线上时，求证：AB+AD=CF；
（2）如图 2，当点 F 在线段 CA 上时，连接 EA，求证：EA 平分∠DEB；
（3）如图 3，当点 F 恰好为线段 CA 的中点时，EF=1，试求△BDE 的面积．

【推荐1】如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）延长DE交BA的延长线于点F，若AB＝8，sinB＝，求线段FA的长．

【推荐3】已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根．

（1）求tanA；
（2）若CD=m，求BC的值．