【推荐1】如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转后得到，连接．求证：

(1)；
(2)．

【推荐2】已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．

（1）求证：BD²＝AD•DC；
（2）连结AE，当BD＝BC时，求证：ABCE为平行四边形．

【推荐3】如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB∥CD，BC∥DA．

【推荐1】如图，点在同一条直线上，与交于点，．
（1）求证：；     
（2）若，求的度数．

【推荐2】如图，，，，，与交于点，连接．求证：

(1)；
(2)；
(3)平分．

【推荐3】如图，在中，，点在边BC上（点D不与点B，点C重合），作，DE交边AC于点E．

(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)当，且是等腰三角形时，直接写出的度数．

【推荐1】如图，内接于，为的直径，过点B作的切线交的延长线于点，点为的中点，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，P为Rt△ABC斜边AB的中点，过P作PQ∥AC，且PQ＝AC．证明：△APQ是等腰三角形．

【推荐3】如图，在中，，，．点是中点，动点，分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点从点出发，沿直线运动，到达点时停止运动，点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动．设点，点的运动时间为秒，点，之间的距离为．

(1)请直接写出y与x之间的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出P，Q两点相距2个位长度时x的值．