【推荐1】在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离之差的绝对值等于点到轴、轴的距离之差的绝对值，则称两点互为“等差点”．例如．点与点到轴、轴的距离之差的绝对值都等于1．它们互为“等差点”．
(1)下列各点中，与互为“等差点”的有________________．
①；②；③．
(2)若点与点互为“等差点”，求的值．

【推荐2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
   
(1)画出将向右平移3个单位的．
(2)画出关于原点O的中心对称图形，并写出的坐标______．

【推荐3】如图，点在第一象限，点在轴负半轴上．

(1)求的面积．
(2)坐标轴上是否存在点（不和点重合），使？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若与轴正半轴形成的夹角为，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转到，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转到，当转动一周时两者都停止运动．若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，？

【推荐1】在等边的外侧作直线，，点C关于的对称点为D，连接．

(1)如图1，若，直接写出的度数；
(2)如图2，若，过点D作交直线于点E，
①依题意补全图形；
②求出的度数（用含α的代数式表示）；
③求证：．

【推荐2】如图，．

（1）是的高吗？为什么？
（2）的度数是多少？
（3）求四边形各内角的度数．

【推荐1】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
（1）如下图，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出_________

（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如下图，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有（其中为任意锐角或钝角）﹒如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如下图，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度为n，连接BD、CE，若．

①试判断的形状，并说明理由．
②直接写出的面积．

【推荐2】已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O点的两直线OE、OF互相垂直，分别交AB、BC于E、F，连接EF．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AE=4，CF=3，求EF的长；
（3）若AB=8cm，请你计算四边形OEBF的面积．

【推荐3】如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接，若平分，，求的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(1，0)，连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y＝（k≠0）于D、E两点，已知点E的坐标为(﹣2，a)，连结CE，交x轴于点F．
（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求E到直线DC的距离．
（3）在x轴上是否存在一点P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接写出点P的坐标；若无，请说明理由．

【推荐2】数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集
（1）探究|x﹣1|的几何意义
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为
|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．

（2）求方程|x﹣1|=2的解
因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．
（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集
因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请写出这个解集：_________________________________．
探究二：探究的几何意义
（1）探究的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．

（2）探究的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．

（3）探究的几何意义，根据探究二（2）所得的结论，请写出的几何意义可以理解为：________________．
（4）的几何意义可以理解为：________________________________．

【推荐3】先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为．
例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：或．
(1)已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则，两点的距离为______；
(2)线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是______；
(3)已知，，A，B两点的距离为______；
(4)已知三个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由．