【推荐1】如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明．

【推荐2】如图，在平行四边形中，E是边上一点．

(1)过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，求证：．

【推荐3】如图，已知直线，且和分别交于两点，点P在直线上，且不和点A、B重合。

（1）当点P在A、B两点之间运动时，请试确定之间的关系，并给出证明；
（2）当点P在A、B两点外侧运动时，试直接写出之间的关系。

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．
（1）求证：∠ADG＝∠F；
（2）已知CD＝6，BE＝2，求⊙O的半径长．

【推荐2】一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，求这个零件的面积．

【推荐3】如图，有一直角三角形纸片于点D．F，G分别是线段上的动点，H，I分别是线段上的点，沿折叠，使点A，B恰好都落在线段上同一点（记为点E）

（1）求的长；
（2）延长，记交点为M，求证；
（3）当时，求的长．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）

【推荐2】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；
（3）在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为           ．

【推荐3】如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线．点E在直径AC上，连接ED交⊙O于点B，连接AB，且AB＝BD．

(1)求证：AB＝BE；

(2)若⊙O的半径长为5，AB＝6，求线段AE的长．