（1）如图（1）点
是正方形
的边
上一点（点与点
不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：
且
；
（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．
①若
时，求证：
；
②若
（
是大于1的实数）时，记
的面积为
，
的面积为
．求证：
．
是正方形的边上一点（点与点不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：且；（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．
①若
时，求证：；②若
（是大于1的实数）时，记的面积为，的面积为．求证：．
更新时间：2017-07-03 18:54:13
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【推荐1】如图，在
中，
，D为BC的中点，连结AD，以AB为腰向外作等腰直角
．使
，
，连结CE，交AD于点F，交AB于点G，连结BF，
(1)若
，则
°；
(2)求证：
；
(3)若
，则
（用含a的式子表示）
中，，D为BC的中点，连结AD，以AB为腰向外作等腰直角．使，，连结CE，交AD于点F，交AB于点G，连结BF，(1)若
，则 °；(2)求证：
；(3)若
，则 （用含a的式子表示）
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【推荐2】（1）问题：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若
，求
边上的中线
的取值范围．小华在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长到点E，使
，得到
，他用到的判定定理是______（用字母表示）．
（2）问题解决：小明发现，解题时条件中若出现“中点”，“中线”字样，可以考虑构造全等三角形，请写出小明解决问题的完整过程；
（3）应用：如图2，以的边
，
为边向外分别作等腰直角和
，M是的中点，连接
．当
时，求
的长．
中，若，求边上的中线的取值范围．小华在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长到点E，使，得到，他用到的判定定理是______（用字母表示）．（2）问题解决：小明发现，解题时条件中若出现“中点”，“中线”字样，可以考虑构造全等三角形，请写出小明解决问题的完整过程；
（3）应用：如图2，以
的边，为边向外分别作等腰直角和，M是的中点，连接．当时，求的长．
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交
交
．若
，探索线段
之间的数量关系，并加以证明；
中，
，以D为顶点作一个
角，角的两边分别交
于E、F两点，连接EF，探索线段
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【推荐1】已知
中，
，点E为BC的中点，以BC为底边的等腰
按如图所示的位置摆放，且
．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作出的中线CM；
(2)在图2中作出的中线BN．
中，，点E为BC的中点，以BC为底边的等腰按如图所示的位置摆放，且．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作出
的中线CM；(2)在图2中作出
的中线BN．
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【推荐2】如图，在中，
，点
分别在边、上，
，连结
、
．
(1)若
，求证：
．
(2)若
，求
、
的大小．
(3)若
，则
的大小为__________度（用含
的代数式表示）．
中，，点分别在边、上，，连结、．(1)若
，求证：．(2)若
，求、的大小．(3)若
，则的大小为__________度（用含的代数式表示）．
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真题
【推荐3】小东在做九上课本123页习题：“1：
也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．
(1)你赞同他的作法吗？请说明理由．
(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造
DPE，使得DPE∽CPB．
①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．
②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．
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【推荐1】如图，在正方形ABCD中，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将
的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转90°，分别交AD的延长线于点F，G．
（1）求证：
；
（2）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．
的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转90°，分别交AD的延长线于点F，G．（1）求证：
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【推荐2】如图，点E是正方形边上一点，过E作
的垂线，交于点F，交的延长线于点G．
(1)求证：
；
(2)若正方形的边长为4．
①当点E是的中点，求的长；
②当取最大值时，的长为多少？
边上一点，过E作的垂线，交于点F，交的延长线于点G． (1)求证：
；(2)若正方形的边长为4．
①当点E是
的中点，求的长；②当
取最大值时，的长为多少？
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是正方形
的延长线上任意一点，以线段
为边作一个正方形
，线段
和
相交于点
． 
；
