如图1，在
中，点P为
边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， 
直线a于点M，
直线a于点N，连接
、
；
(1) 延长
交
于点E(如图2)．①求证：
；②求证：
；
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若直线a绕点A旋转到与边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形
的形状及此时还成立吗？不必说明理由．
中，点P为边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， 直线a于点M，直线a于点N，连接、； (1) 延长
交于点E(如图2)．①求证：；②求证：；(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时
还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3) 若直线a绕点A旋转到与
边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由．
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（已下线）2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（辽宁沈阳）（已下线）2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（湖北荆州）2013届辽宁大石桥水源二中九年级上学期期末考试数学试题湖北省宜昌市点军区2018届九年级上学期期中考试数学试题人教版2017—2018学年度第一学期九年级数学第二十三章综合检测试题【全国市级联考】武汉市2018届九年级上册期末检测数学试卷2020年山东省临沂市兰山区部分学校5月中考数学模拟试题内蒙古自治区赤峰市松山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题重庆市垫江县垫江第八中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题甘肃省庆阳市西峰区西峰区黄官寨实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，△ABC中，∠ABC＝45°，D为BC上一点，CD＝2BD，∠ADC＝60°．AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．
(1)连接BF，求∠BFD的度数；
(2)求证：
；
(3)若BC＝3，求线段CG的长．
(1)连接BF，求∠BFD的度数；
(2)求证：
；(3)若BC＝3，求线段CG的长．
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G，连接AF．
（1）求证：∠C＝∠E；
（2）若∠CAE＝24°，求∠AFB的度数．
（1）求证：∠C＝∠E；
（2）若∠CAE＝24°，求∠AFB的度数．
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分别在
轴负半轴和
轴正半轴上，点
，
，且
，
，
分别交坐标轴于
的中点．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边 AB 上的中点，DE 平分∠CDB，且 DE=AC．
（1）求证：CE=AD；
（2）如果AC=BC，求证：四边形BECD 是正方形．
（1）求证：CE=AD；
（2）如果AC=BC，求证：四边形BECD 是正方形．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在
中，
，D是
的中点，E是
的中点，
交
的延长线于点F，连接
．
(1)求证：四边形
是菱形；
(2)若
，求菱形的面积．
中，，D是的中点，E是的中点，交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形
是菱形；(2)若
，求菱形的面积．
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【推荐3】阅读与思考
下面是小明同学的课后思考笔记，请仔细阅读并完成相应任务.
任务：
(1)上述证明方法中主要体现的数学思想是______.
A.转化思想 B.类比思想 C.数形结合思想 D.从一般到特殊思想
(2)小云同学运用一种不同于小明同学思路的方法证明，她先取的中点
，连接
，……请你帮她写出完整的证明步骤.
(3)如图3，在中，
，
，
是的中线，
是的中点，连接
，
.若
，求线段的长.
下面是小明同学的课后思考笔记，请仔细阅读并完成相应任务.
| 今天数学老师布置了一道课后思考作业. 求证：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.” 为了证明该结论，我画出了图形，写出了已知和求证. 已知：如图1，在 中，，是斜边 上的中线.求证：  .
.可以运用“倍长法”将延长1倍.如图2，延长到点，使得 ，连接，，容易证得四边形 是矩形，由矩形的对角线相等可得 ，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到. |
(1)上述证明方法中主要体现的数学思想是______.
A.转化思想 B.类比思想 C.数形结合思想 D.从一般到特殊思想
(2)小云同学运用一种不同于小明同学思路的方法证明，她先取
的中点，连接，……请你帮她写出完整的证明步骤.(3)如图3，在
中，，，是的中线，是的中点，连接，.若，求线段的长.
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【推荐1】已知：如图，已知直线AB的函数解析式为 
，AB与y轴交于点 ，与x轴交于点 ．
（1）在答题卡上直接写出A，B两点的坐标；
（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点 F，连接EF．问：
①若
的面积为 S，求S关于a的函数关系式；
② 是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
，AB与y轴交于点 ，与x轴交于点 ．（1）在答题卡上直接写出A，B两点的坐标；
（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点 F，连接EF．问：
①若
的面积为 S，求S关于a的函数关系式；② 是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE ，△ACF，试回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？请证明：
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，能否构成正方形？
（5）当△ABC满足什么条件时，无法构成四边形？
（1）四边形ADEF是什么四边形？请证明：
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，能否构成正方形？
（5）当△ABC满足什么条件时，无法构成四边形？
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(0.65)
【推荐1】矩形ABCD中，∠DBA=60°，把△ABD绕点B逆时针旋转使得点A落在BD上，点A对称点为点A1，点D对称点为点D1，A1 D1与BC交于点E，连接D1C．
（1）求证：EC=EA1；
（2）求证：点D1、C、D在同一直线上．
（1）求证：EC=EA1；
（2）求证：点D1、C、D在同一直线上．
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【推荐2】综合与实践
已知四边形
与
均为正方形．
数学思考：
（1）如图1，当点在
边上，点
在
边上时，线段
与
的数量关系是______，位置关系是______．
（2）在图1的基础上，将正方形以点
为旋转中心，逆时针旋转角度
，得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
拓展探索：
（3）如图3，若点
，，在同一直线上，且
，则线段长为_____．（直接写出答案即可，不要求写过程）．
已知四边形
与均为正方形．数学思考：
（1）如图1，当点
在边上，点在边上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______．（2）在图1的基础上，将正方形
以点为旋转中心，逆时针旋转角度，得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；拓展探索：
（3）如图3，若点
，，在同一直线上，且，则线段长为_____．（直接写出答案即可，不要求写过程）．
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是正方形
的边
重合)， 
，垂足为
，将
绕点
，当射线
经过点
与
．
求证:
； 
在点
与线段
始终相等吗?若相等请证明；若不相等，请说明理由．
