【推荐1】如图，在与中，，，AC，BD相交于点G．过点A作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．

（1）求证：≌；
（2）若，四边形AHBG是什么特殊四边形？请说明理由．

【推荐2】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，连接DB，将DB绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，连接AE．
（1）如图①，当CD＝AC时，线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式是AB+AE＝　 　AD．
（2）如图②，当CD≠AC时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）当点D在射线CA上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式．
   

【推荐3】如图1，在平行四边形中，，，点E为对角线上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接．

   

(1)求证；
(2)若所在的直线交于点M，求的长度；
(3)如图2，当点F落在的外部，构成四边形时，求四边形的面积．

【推荐1】已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.

（1）求的值；
（2）若BD＝10，求sin∠A的值.

【推荐2】如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），E，F在上，H，G分别在，上，且于点D，交于点N．

(1)求证：；
(2)若，，设，矩形的面积为y，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

【推荐3】如图，在中，，，以为直径的交于点，点是边上一点（点不与点，重合），的延长线交于点，，且交于点．

（1）求证：．
（2）连接，，求证：．
（3）若，，求的长．