【推荐1】已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，BD平分∠ABC，BC的延长线与过点D的直线交于点H，且BH⊥DH．

（1）求证：DH是⊙O的切线．
（2）如果AB=10，BC=8，求圆心O到BC的距离．

【推荐2】如图，在中，，点在斜边上，以为直径的与相切于点．

(1)求证：平分；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm．BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也停止运动，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的⊙Q与射线BA、线段BC分别交于点D，E，连接DP．

(1)当t为何值时，线段DP与⊙Q相切；
(2)若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围；
(3)当△APC是等腰三角形时，直接写出t的值．

【推荐1】如图，在正方形中，点E为边上一点，连接于点G．

(1)作于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若正方形的面积等于8，，求的长．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点点点从点出发，以每秒个单位的速度向右平移，点从点出发，以每秒个单位的速度向右平移，又、两点同时出发．
   
(1)连接，当是直角三角形时，则点的坐标为___________ ；
(2)当、运动到某个位置时，如果沿着直线翻折，点恰好落在线段上，求这时的度数；
(3)若将绕点逆时针旋转，使得落在线段上，记作，且，求此时直线的解析式．

【推荐3】如图，在中，，．点D是AC边上一点，
（1）尺规作图：作射线DF与线段AB交点于点E，且；
（2）若，求AD的长．