【推荐1】如图（1），大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即，同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，即，把这种同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题的方法称为“面积法”．

(1)用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个等式：____．
(2)如图（3），中，，；是斜边边上的高，用上述面积法求的长．
(3)如图（4），等腰中，，点O是底边上任意一点，，，，垂足分别为点M，N，H，连接，用上述面积法求证：．

【推荐3】如图1，和是的高，且是的交点．

(1)求证：；
(2)当时，如图2，在不添加任何辅助线的前提下，请你直接写出图中的所有等腰直角三角形．

【推荐1】如图，是的直径，于点A，C是上一点，于点E．

(1)若，求证：．
(2)若，，求BC的长．

【推荐2】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和两点，记一次函数的图象与坐标轴的交点分别为，连接
（1）求与的值；
（2）求证：

【推荐3】已知：在矩形中，把矩形绕点旋转，得到矩形，且点落在边上，连接交于点．
   
(1)如图，连接．
求证：平分；
求证：是的中点；
(2)如图，连接，若平分，，求的长．

【推荐1】问题初探
如图（1），中，，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想，和有怎样的数量关系，并说明理由．

类比再探
如图（2），中，，，点M是中点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，若，则四边形的面积为多少，请说明理由．

【推荐2】如图，直线分别与x，y轴交于点A，B，点A坐标为，点D为AB的中点．

(1)b＝______；
(2)求OD的长；
(3)点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AO向终点O运动，过点E作EF⊥OA交线段AB于点F，△AEF与△ADO重合部分面积为S，运动时间为t秒（）．求S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若动点P从点C开始向A运动（P到达A点就停止运动）且速度为1 cm/s，设运动时间为t(s)．
   
(1)出发2 s后，求△ABP的面积．
(2)当t为几秒时，△BCP为等腰三角形？
(3)当t为几秒时，BP平分∠ABC？