【推荐1】从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，且，点E是线段延长线上一点，M是线段上一动点（不包括点O、B），作，垂足为M，且．设，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标 　　（用含a的代数式表示）；
(2)基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且”，加上“交的平分线于点N”，如图2，求证：．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．
(3)如图3，请你继续探索：连接交于点F，连接，下列两个结论：①的长度不变；②平分，请你指出正确的结论，并给出证明．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，已知点，点，连接，直线交y轴于点E，且．

(1)点C的坐标为______ ；
(2)动点P从点A出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点C做匀速运动，若的面积为，点P的运动时间为t秒．
当时，求S与t之间的函数关系式；
在点P运动过程中，当时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．
（1）求证，四边形OABC是平行四边形．
（2）若A的坐标为（8，0），OC长为6，求点B的坐标．

【推荐1】如图和中，，点在同一直线上，有如下三个关系式：①；②；③．

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、③，那么②）
(2)选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

【推荐2】如图1，在中，于点O，，过点A作于点H，交于点P．

(1)求线段的长度；
(2)连接，求的度数；
(3)如图2，若点D为的中点，点M为线段延长线上一动点，连接，过点D作交线段延长线于N点，则的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

【推荐3】如图，在中，是的中点，平分于点，连接，若，求的周长．
   

【推荐1】和都是以点B为顶点的等腰直角三角形，．

(1)如图1，当边恰好在的边上时，连接，，易证，从而证明；（写出证明过程）
(2)如图2，当和如图摆放，连接，，，其中与相交于点F．那么与的位置关系是否发生变化，请说明理由；
(3)如图3，当和如图摆放，F为的中点，连接，，，并在的延长线上取一点G，连接，使，求证：．

【推荐2】如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）设△CDE的面积为 S₁，四边形ABED的面积为 S₂．若 S₂＝5S₁，求tan∠BAC的值；
（3）在（2）的条件下，若AE＝3，求⊙O的半径长．

【推荐3】如图1，在中，，E为上的一点，在的右侧作，使得，，连接并延长交的延长线于点D，．

(1)求的度数．
(2)如图2，若点E在的延长线上，当时，求证：平分．
(3)如图3，的形状和大小保持不变，若点E在直线上（不与点C重合），射线与直线相交于点M，则当是等腰三角形时，求的度数．