【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点、，与轴交于点，且，点是第一象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接与，交于点，当的值最大时，求点的坐标；
（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点．使，且与相似，若存在，请求出点、点的坐标．

【推荐2】如图，有一个人站在水平球台上打高尔夫球，球台到x轴的距离为8米，与y轴相交于点E，弯道：与球台交于点F，且米，弯道末端垂直x轴于点B，且米，从点E处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L：运动，落在弯道的点D处，且点D到x轴的距离为4米．

(1)k的值为                ；点D的坐标为                ；                ；
(2)红色球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若抛物线G的顶点坐标为．
①求抛物线G的表达式，并说明小球在D处弹起后能否落在弯道上？
②在x轴上有托盘米，若把托盘向上平移，小球恰好能被托盘接住(小球落在托盘边缘不会掉落)，设托盘向上平移的距离为d米，求d的取值范围．
(3)若在红色球从E处飞出的同时，一黄色球从点E的正上方处飞出，它所运行的轨迹与抛物线L的形状相同，且在红色球落在D处之前，黄色球始终在红色球的正上方超过6米的位置处，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，顶点为D．

(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接，，当的长度最小时，求出点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；
（3）当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；
（4）若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，，抛物线经过点A，B，C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)根据图象写出不等式的解集；
(3)若点P是抛物线上的一动点，过点P作直线的垂线段，垂足为Q，当时，求点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）若点P为线段OA上方抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．
（3）求tan∠OAB的值．
（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．