如图，抛物线y=﹣
x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+
．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，
始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NA+
NB）的最小值．
x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，
始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，（NA+
NB）的最小值．
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更新时间：2018-02-18 10:29:02
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真题
【推荐1】如图1，抛物线y=﹣
[（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．
（1）求m、n的值；
（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；
（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
[（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；
（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；
（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，抛物线
经过点A（3，0），B（
，0），与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内的一点.
（1）求抛物线解析式；
（2）点D是线段OC的中点，OP⊥AD，点E是射线OP上一点，OE=AD，求DE的长；
（3）连接CP，AP，是否存在点P，使得OP平分四边形ABCP的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.
经过点A（3，0），B（，0），与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内的一点.（1）求抛物线解析式；
（2）点D是线段OC的中点，OP⊥AD，点E是射线OP上一点，OE=AD，求DE的长；
（3）连接CP，AP，是否存在点P，使得OP平分四边形ABCP的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐1】已知，在四边形
中，对角线
相交于O，
平分
，
．
(1)如图1，若
，求证：四边形为菱形；
(2)如图2，若
，
，求的长；
(3)如图3，若
，，直接写出的长（用含α的式子表示）．
中，对角线相交于O，平分，．(1)如图1，若
，求证：四边形为菱形；(2)如图2，若
，，求的长；(3)如图3，若
，，直接写出的长（用含α的式子表示）．
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(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线
经过A（－3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当AD平分∠CAB时．
①求直线AD所对应的函数表达式；
②设P是x轴上的一个动点，若△PAD与△CAD相似，求点P的坐标．
经过A（－3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD．（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当AD平分∠CAB时．
①求直线AD所对应的函数表达式；
②设P是x轴上的一个动点，若△PAD与△CAD相似，求点P的坐标．
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与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线
过A，C两点，与x轴交于另一点B．
时，求
的值．
