【推荐1】为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△内修建矩形水池,使顶点、在斜边上,、分别在直角边、上;又分别以、、为直径作半圆,它们交出两弯新月（图中阴影部分）,两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖．其中,．设米,米．

（1）求与之间的函数解析式;
（2）当为何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少?
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积,并求当为何值时,矩形的面积等于两弯新月面积的?

【推荐2】某景区在旅游淡季对一个长为米，宽为米的长方形花卉区进行改建，为了保证改建后的花卉区面积变化不大，当宽长每减少米的时，长相应增加米，设宽减少米，
(1)若改造后的花卉区面积与原花卉区面积一样大，求的值；
(2)设改造后的花卉区面积为平方米，求与的函数关系式，并求出改造后花卉区面积的最大值；
(3)若改造后的花卉区面积不超过原来面积的，求的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²＋bx﹣3经过点A（1，﹣1），B（﹣3，3），把y＝ax²＋bx﹣3与线段AB围成的封闭图形记为G．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为图形G中抛物线上一点，且点P的横坐标为m，过点P作PQ∥y轴，交线段于点，当为等腰直角三角形时，求m的值；
（3）点C为直线AB上一点，且点C的横坐标为n，以线段AC为边作正方形ACDE，且使正方体与图形在直线的同侧，当D，E两点中只有一个点在图形G的内部（不含边界）时，求n的取值范围

【推荐2】已知函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点坐标是（0，2），连接AC．

（1）直接写出A、B两点的坐标：A（______，_____）、B（_____，_____）；
（2）在AB上找一点P，当PC+PO最小时，在AC上找一点Q使得PQ+最小，求Q点坐标；
（3）在（2）的条件下，平面内能否找到一点K，使得点A、C、P、K构成的四边形是平行四边形，若能，直接写出K点坐标，若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，反比例函数（k＞0）的图象与正比例函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．
（1）当点A的横坐标为2时．求k的值；
（2）若k=12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°
①求ACB的面积；
②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．
   

【推荐1】如图，抛物线交轴于点，交轴于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点在抛物线上，连接并延长交轴于点．
   
(1)求抛物线的解析式．
(2)将以每秒1个单位长度的速度沿方向平移，当点与点重合时停止运动．设平移的时间为秒，与重叠部分的面积为，求与之间的函数解析式．
(3)在坐标平面内存在一点，使得以为顶点的三角形与全等，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图：已知中，，，，，点在上（与、不重合），在上．

（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；
（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；
（3）试问：在上是否存在一点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长．

【推荐3】已知，，，（如图），点，分别为射线上的动点（点C、E都不与点B重合），连接AC、AE使得，射线交射线于点，设，.

（1）如图1，当时，求AF的长.
（2）当点在点的右侧时，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域.
（3）连接交于点，若是等腰三角形，直接写出的值.

【推荐1】【方法学习】
如图1在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，和交于点P，求的值．
思考：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现：不在直角三角形中，并且顶点不在格点处，我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得，则，连接，那么就变换到格点处，并且恰好在中，可以方便求出的值为______；
【问题解决】
（1）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点P，则的值为______；
（2）如图3，在边长为1的正方形网格中，与相交于点P，则的值为______；

【思维拓展】
（3）如图4，若干个形状、大小完全相同的菱形组成网格，网格顶点称为格点，已知菱形的较小内角为60度，点A，B，C，D都在格点处，线段与相交于点P求的值．

【推荐2】如图，，平分，点B是射线上一定点，点C在直线上运动，连接，将（）的两边射线和分别绕点B顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点D和点E．

(1)如图1，当点C在射线上时，①请判断线段与的数量关系，写出结论并证明；②请探究线段，和之间的数量关系，写出结论并证明；
(2)如图2，当点C在射线的反向延长线上时，交射线于点F，若， ，请直接写出线段和的长．

【推荐3】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB垂直于弦CG，垂足为点H，过点C作ED⊥CG，交⊙O于点E，且∠CBD=∠A，连接BE，交CG于点F．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：BC²=BF·BE；
（3）若CG=8，AB=10，求sin E的值．