【推荐1】如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：．

【推荐2】阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．
已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．
求证：AM、BN、CP交于一点．
证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（　 　），
∴OE=OF（　 　）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（　 　）．
∵CP是∠ACB的平分线（　 　），
∴O在CP上（　 　）．
因此，AM，BN，CP交于一点．

【推荐1】如图，，，，求证：．

【推荐2】如图1，在中，，的角平分线相交于点O，过点O作，交于E，交于F．

(1)写出图1中的等腰三角形；
(2)猜想图1中与、有怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图2，若中的平分线与三角形外平分线交于O，过O点作交于E，交于F．这时与、关系又如何？说明你的理由．

【推荐3】如图，▱ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点H，G为DH的中点．
（1）如图①，若M为AD的中点，AB⊥AC，AC＝9，CF＝8，CG＝2，求GM；
（2）如图②，M为线段AB上一点，连接MF，满足∠MCD＝∠BCG，∠MFB＝∠BAC．求证：MC＝2CG．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点A，分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，的对应点，，连接，．

(1)请直接写出A，两点的坐标．
(2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论．
(3)在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．

【推荐2】数形结合作为一种数学思想方法，数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子表示。研一研：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点、点，且a、b满足．

   

(1)直接写出以下点的坐标：A（______，0），B（0，______）
(2)若点P、点Q分别是y轴正半轴（不与B点重合）、x轴负半轴上的动点，过Q作，连接PQ．已知；
请探索与之间的数量关系，并说明理由．
(3)已知点是线段AB的中点；若点H为y轴上一点，且，求点H的坐标．

【推荐3】下列各图中的与平行．

(1)图①中的        度，图②中的        度，图③中的        度，图④中的        度
第⑨个图中的        度
(2)第n－1个图中的