【推荐1】如图1，在平面内，已知点O在直线AB上，射线OC、OE均在直线AB的上方，∠AOC＝α（0°＜α＜30°），∠COE＝2α，OD平分∠COE，∠DOF与∠AOC互余．
（1）若∠AOE：∠BOE＝1：5，则∠α＝　 　°；
（2）当OF在∠BOC内部时，
①若α＝20°，请在图2中补全图形，求∠EOF的度数；
②判断射线OF是否平分∠BOD，并说明理由；
（3）若∠EOF＝4∠AOC，请直接写出α的值．

【推荐2】已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC＝2(点C在点B右侧)，设点B表示的数为m．

(1) 如图1，当B，C在线段OA上移动时，
① 若B为OA中点，则AC＝              ；
② 若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值；
(2) 当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC－OB＝AB，求满足条件的m值．

【推荐3】已知数轴上、两点对应的数分别为和，点为数轴上一动点，其对应的数为．
(1)若点到点、点的距离相等，写出点对应的数；
(2)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若数轴上点、所对应的数为、，其中为的中点，为的中点，无论点在何处，是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

【推荐1】如图，平行四边形在直角坐标系中，点、点都在轴上，其中，，，是线段的中点．

（1）直接写出点，的坐标；
（2）平面内是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，小镇A和B在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？(假设河两岸l₁，l₂平行，桥MN与河岸垂直，A到离它较近的河岸的距离大于河宽)

【推荐3】如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

   

(1)在图1中，点A，B，C均落在格点上，
①画；
②画出中点O；
(2)在图2中，点A，C，D均落在格点上，画出中点O．