【推荐1】如图，抛物线y＝ax²＋bx＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，已知A（1，0），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点为P．

(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；
(2)对称轴与线段BC的交点为Q，将线段PQ绕点Q，按顺时针方向旋转120°，请判断旋转后点P的对应点P′是否还在抛物线上，并说明理由；
(3)在x轴上是否存在点M，使△MOC与△BCP相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点M的坐标（不必书写求解过程）．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为．

（1）求抛物线和直线的解析式;
（2）设点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求面积最大时，点的坐标．

【推荐1】如图，是的直径，D是的中点，于E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．

【推荐2】如图，是的直径，弦交于点E，且．

(1)根据题干信息，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：是的切线；
(3)若的半径为5，，且，求的长

【推荐3】已知：如图，，以为直径的交于点，过作于点．

求证：是的切线；
如果的半径为，，求的长．

【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边CD上的点，且CE＝4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF＝3，连接CF．将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a．

（1）问题发现
当a＝0°时，AF＝ ，BE＝      ，＝ ；
（2）拓展探究
试判断：当0°≤a°＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
（3）问题解决
当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长．

【推荐2】如图，在中，，，P为上的一点（不与端点重合），过点P作交于点M，得到．

   

(1)观察猜想：如图1，当，P为的中点时，与的数量关系为______．
(2)类比探究：当时，绕点A顺时针旋转，连接，，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图2给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图2说明理由．
(3)解决问题：在（2）的条件下，已知，，当绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线时，请直接写出线段的长．

【推荐3】定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=，y=，那么称点T是点A，B的融合点．
例如：A（－1，8），B（4，－2），当点T（x，y）满足x==1，y==2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．

(1)已知点A（－1，2），B（-5，2），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
(2)如图，点D（2，-1），点E（t，2t-1）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．试确定y与x的关系式．
(3)如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．