如图1，已知二次函数
（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为
，直线l的解析式为y=x．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；
（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．
（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为，直线l的解析式为y=x．（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；
（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．
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更新时间：2017-09-14 11:08:12
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(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
与二次函数，
交于点
，
两点．
(1)求一次函数和二次函数的解析式．
(2)点P是二次函数图象上一点，且位于直线
上方，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，求当
面积最大时，点P的坐标．
(3)点M在二次函数图象上，点N在二次函数图象的对称轴上，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．
与二次函数，交于点，两点． (1)求一次函数
和二次函数的解析式．(2)点P是二次函数图象上一点，且位于直线
上方，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，求当面积最大时，点P的坐标．(3)点M在二次函数图象上，点N在二次函数图象的对称轴上，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．
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【推荐2】已知抛物线
经过点
，与
轴交于
，
两点，与
轴交于
点
(1)求抛物线
的解析式；
(2)如图1，
为直线
上方抛物线上的动点，过点作
于点
，若
，求点坐标；
(3)如图2，将抛物线沿轴平移得
，使的顶点落在轴上，若过定点
的直线交抛物线于
、
两点，过点的直线
与抛物线交于点，求证：直线
必过定点
经过点，与轴交于，两点，与轴交于点(1)求抛物线
的解析式；(2)如图1，
为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，若，求点坐标；(3)如图2，将抛物线
沿轴平移得，使的顶点落在轴上，若过定点的直线交抛物线于、两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点
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的图象与直线
，
，其中点
是抛物线第三象限上一点（不与点
，当顶点
恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在等边
中，点D是线段
上一点作射线
，点B关于射线的对称点为E，连接
并延长，交射线于点F．
(1)补全图形
(2)用等式表示线段
之间的数量关系，并证明．
中，点D是线段上一点作射线，点B关于射线的对称点为E，连接并延长，交射线于点F．(1)补全图形
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之间的数量关系，并证明．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知：如图，一次函数
的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点
的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线
与轴相交于点E．
(1)直线的函数表达式为：__________；（直接写出结果）
(2)点Q为线段
上的一个动点，连接
．
①若直线将
的面积分为
两部分，试求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E． (1)直线
的函数表达式为：__________；（直接写出结果）(2)点Q为线段
上的一个动点，连接．①若直线
将的面积分为两部分，试求点Q的坐标；②点Q是否存在某个位置，将
沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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，
，则
，
，半径为5的半圆
在
，在半圆
的最小值，及取最小值时点
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【推荐1】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 
经过点A和
(点A在点 B的左侧)，与y轴相交于点 
(2)点 D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D 重合)，将线段
绕点P 顺时针旋转
，点 D 恰好落在抛物线上的点Q处．
①点 D的坐标为 ．
②求点 Q的坐标．
(3)如图②，将图①中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，与原抛物线在x轴上方的图象组成新的图象．
①当
时，图象所对应的解析式为 ．
②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的图象在
范围内，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围．
经过点A和 (点A在点 B的左侧)，与y轴相交于点 
(2)点 D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D 重合)，将线段
绕点P 顺时针旋转，点 D 恰好落在抛物线上的点Q处．①点 D的坐标为 ．
②求点 Q的坐标．
(3)如图②，将图①中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，与原抛物线在x轴上方的图象组成新的图象．
①当
时，图象所对应的解析式为 ．②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的图象在
范围内，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围．
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【推荐2】如图，
是等腰直角三角形，
，
，点D是上任意一点，点H是射线上一点，连接
．
(1)如图1，当点H在线段上时，若
，
，
，求
的长；
(2)如图2，将
绕点D顺时针旋转得到
，连接
，连接
和
相交于点M．求证：
；
(3)如图3，连接
，将
沿
翻折得到
，连接
，若点F是的中点，且
，
，当
取最小值时，求
的值．
是等腰直角三角形，，，点D是上任意一点，点H是射线上一点，连接．(1)如图1，当点H在线段
上时，若，，，求的长；(2)如图2，将
绕点D顺时针旋转得到，连接，连接和相交于点M．求证：；(3)如图3，连接
，将沿翻折得到，连接，若点F是的中点，且，，当取最小值时，求的值．
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（点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′），求直线A′B′与直线AB的交点坐标；
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(0.4)
【推荐1】如图，四边形
的顶点坐标分别为
，
，
，
，抛物线经过
，，三点．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)求抛物线的解析式；
(3)
绕平面内一点顺时针旋转得到
，即点，
，的对应点分别为
，，
，若恰好两个顶点落在抛物线上，请直接写出的坐标．
的顶点坐标分别为，，，，抛物线经过，，三点．(1)求证：四边形
是矩形；(2)求抛物线的解析式；
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(0.4)
【推荐2】如图，已知一次函数y=
x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=2．
（1）求点B坐标；
（2）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（3）设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=2．（1）求点B坐标；
（2）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（3）设一次函数y=
x+m的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
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，过
为直角？若存在，求出点
