我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
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更新时间：2016-12-06 13:02:56
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较难
(0.4)
【推荐1】将
按照如图所示位置放置在平面直角坐标系
中，
在x轴上方且与x轴平行，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到
．
(1)如图1，若点
落在
上，点
恰好落在
所在的直线上，求
的度数．
(2)如图2，若
，
，点落在上，点O的对应点
恰好落在
所在的直线上，求点B的坐标；
(3)如图3，若
，
，
是的中点，将绕点B顺时针旋转一周，则
的面积S的最大值是______．
按照如图所示位置放置在平面直角坐标系中，在x轴上方且与x轴平行，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到．(1)如图1，若点
落在上，点恰好落在所在的直线上，求的度数．(2)如图2，若
，，点落在上，点O的对应点恰好落在所在的直线上，求点B的坐标；(3)如图3，若
，，是的中点，将绕点B顺时针旋转一周，则的面积S的最大值是______．
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【推荐2】综合与实践
动手实践：数学研究的一个重要内容就是研究变化过程中的不变量．
数学课上张老师拿了两块相似比为1：2的三角板，按图1放置，使
角的顶点C重合，点D、点E分别在
边上，
．将三角板
绕点C逆时针旋转，记旋转角为α．
时，
______．
(2)如图2，当
时，______．
尝试探究：
(3)猜想：当
时，
的值是否有变化？请选择图3或图4其中一种情况加以证明．
拓展延伸：
(4)如图5，在
中，
，点D、点E分别是边
的中点，连接
．将
绕点C逆时针旋转，当旋转至E、B、A三点在同一条直线上时，请你直接写出线段
的长
______．
动手实践：数学研究的一个重要内容就是研究变化过程中的不变量．
数学课上张老师拿了两块相似比为1：2的三角板，按图1放置，使
角的顶点C重合，点D、点E分别在边上，．将三角板绕点C逆时针旋转，记旋转角为α．
时，______．(2)如图2，当
时，______．尝试探究：
(3)猜想：当
时，的值是否有变化？请选择图3或图4其中一种情况加以证明．拓展延伸：
(4)如图5，在
中，，点D、点E分别是边的中点，连接．将绕点C逆时针旋转，当旋转至E、B、A三点在同一条直线上时，请你直接写出线段的长______．
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的边长为4．
，求证：
；
，当
时，求
到点
，求
的面积．
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【推荐1】综合与实践
问题情境：在综合与实践课上同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片
中，
，
，点
，
分别为边，
上的点，且
.操作发现：
（1）沿
折叠纸片，
点恰好与点重合，则
______；
______；
______；
（2）如图2，延长
交
的延长线于点，请判断
的形状，并说明理由.
深入思考：
（3）把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使
点与原点
重合，
点在
轴上，将沿翻折，使点落在点
处，连接
，求点的坐标.
问题情境：在综合与实践课上同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片
中，，，点，分别为边，上的点，且.操作发现： （1）沿
折叠纸片，点恰好与点重合，则______；______；______；（2）如图2，延长
交的延长线于点，请判断的形状，并说明理由.深入思考：
（3）把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使
点与原点重合，点在轴上，将沿翻折，使点落在点处，连接，求点的坐标.
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【推荐2】已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB是平分线分别交BC，AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2
=0的两根（k为常数）．
（1）求证：PA•BD=PB•AE；
（2）求证：⊙O的直径长为常数k；
（3）求tan∠FPA的值．
=0的两根（k为常数）．（1）求证：PA•BD=PB•AE；
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【推荐3】数学活动课上，老师组织数学小组的同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动．他们准备若干个
，
的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片
中，
，
，
．
(1)如图1，将一个与
全等的
沿较长的直角边重合，拼成一个四边形．
①求证：四边形是平行四边形；
②连接
交于点，求
的面积；
(2)在（1）的条件下，将一条直角边与重合的等腰直角三角形卡片
与四边形拼成如图2所示的平面图形，请求出点到的距离；
(3)一个斜边长度与相等的三角板
（
，
）如图3摆放，将
绕点Ａ顺时针旋转，旋转角为
，旋转后的三角形记为
．在旋转过程中，直线
所在的直线与直线，交于
，
两点，当
为等腰三角形时，请直接写出
的长．
，的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片中，，，． (1)如图1，将一个与
全等的沿较长的直角边重合，拼成一个四边形．①求证：四边形
是平行四边形；②连接
交于点，求的面积；(2)在（1）的条件下，将一条直角边与
重合的等腰直角三角形卡片与四边形拼成如图2所示的平面图形，请求出点到的距离；(3)一个斜边长度与
相等的三角板（，）如图3摆放，将绕点Ａ顺时针旋转，旋转角为，旋转后的三角形记为．在旋转过程中，直线所在的直线与直线，交于，两点，当为等腰三角形时，请直接写出的长．
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