综合与实践
动手实践：数学研究的一个重要内容就是研究变化过程中的不变量．
数学课上张老师拿了两块相似比为1：2的三角板，按图1放置，使
角的顶点C重合，点D、点E分别在
边上，
．将三角板
绕点C逆时针旋转，记旋转角为α．
时，
______．
(2)如图2，当
时，______．
尝试探究：
(3)猜想：当
时，
的值是否有变化？请选择图3或图4其中一种情况加以证明．
拓展延伸：
(4)如图5，在
中，
，点D、点E分别是边
的中点，连接
．将
绕点C逆时针旋转，当旋转至E、B、A三点在同一条直线上时，请你直接写出线段
的长
______．
动手实践：数学研究的一个重要内容就是研究变化过程中的不变量．
数学课上张老师拿了两块相似比为1：2的三角板，按图1放置，使
角的顶点C重合，点D、点E分别在边上，．将三角板绕点C逆时针旋转，记旋转角为α．
时，______．(2)如图2，当
时，______．尝试探究：
(3)猜想：当
时，的值是否有变化？请选择图3或图4其中一种情况加以证明．拓展延伸：
(4)如图5，在
中，，点D、点E分别是边的中点，连接．将绕点C逆时针旋转，当旋转至E、B、A三点在同一条直线上时，请你直接写出线段的长______．
2023·宁夏银川·二模 查看更多[2]
更新时间：2023-05-30 21:48:19
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在等腰中，
，
，
，D是线段
上的动点，M为
中点．
(1)如图（1），若将线段
绕点
逆时针旋转
得到
，连接
．在点
的运动过程中，解决如下问题：
①【猜想证明】
与
的关系是_________；
②【探究应用】求
周长的最小值；
③【探究应用】当
取最小值时，求
的长；
(2)【拓展提升】如图（2），若
为线段上的两个动点，且
，求
的度数．
中，，，，D是线段上的动点，M为中点．(1)如图（1），若将线段
绕点逆时针旋转得到，连接．在点的运动过程中，解决如下问题：①【猜想证明】
与的关系是_________；②【探究应用】求
周长的最小值；③【探究应用】当
取最小值时，求的长；(2)【拓展提升】如图（2），若
为线段上的两个动点，且，求的度数．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在中，
，以线段为直径作
交于点
为
的中点，连接
，过点
作
B交的延长线于点
．是的切线．
(2)如图2，连接
交于点
，连接
交于点
，若
，
，求的长．
中，，以线段为直径作交于点为的中点，连接，过点作B交的延长线于点．
是的切线．(2)如图2，连接
交于点，连接交于点，若，，求的长．
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中，AD是BC边上高线，E是AB的中点，
于G，
.
，求CE的长.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴交于点
和点B，与y轴交于点
，连接，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在第四象限的抛物线上，若
的面积为4时，求点P的坐标；
(3)点M在抛物线上，当
时，求点M的横坐标．
与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，．(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在第四象限的抛物线上，若
的面积为4时，求点P的坐标；(3)点M在抛物线上，当
时，求点M的横坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，
中，D是边上一点，
交于点E．
(1)过点E作
交于点F，如图1，四边形
的面积为S，
的面积为
，
的面积为
；若
，
，与之间的距离为3，则
______，
______，
______；
(2)在图1中，若
，
，与之间的距离为h．求证：
；
(3)如图2，已知点
都在的边上，且四边形
是平行四边形．若，
，的面积分别为2，3，5，试利用（2）中的结论求的面积．
中，D是边上一点，交于点E．(1)过点E作
交于点F，如图1，四边形的面积为S，的面积为，的面积为；若，，与之间的距离为3，则______，______，______；(2)在图1中，若
，，与之间的距离为h．求证：；(3)如图2，已知点
都在的边上，且四边形是平行四边形．若，，的面积分别为2，3，5，试利用（2）中的结论求的面积．
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，CD平分
，交AB于点D，
，
，求BC的长；
是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
和
是△ABC的2个外角，
，CD平分
．若
，求
的值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，面积为15的菱形
，
，点E从点B出发沿折线
向终点D运动，过点E作点E所在的边（
或
）的垂线，交菱形其它的边于点F，在
的右侧作矩形
．
(1)如图1，点G在
上，求证：
；
(2)若
，当过中点时，求
的长；
(3)已知
，设点E的运动路程为S，当S满足什么条件时，以G、C、H为顶点的三角形与
相似（不包括全等）？请直接写出答案．
，，点E从点B出发沿折线向终点D运动，过点E作点E所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点F，在的右侧作矩形．(1)如图1，点G在
上，求证：；(2)若
，当过中点时，求的长；(3)已知
，设点E的运动路程为S，当S满足什么条件时，以G、C、H为顶点的三角形与相似（不包括全等）？请直接写出答案．
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(0.4)
【推荐2】（1）一个钢筋三角架边长分别是
，
，
，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为
和的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余米）作为两边，问有几种不同的截法？
（2）已知
，求
的值．
，，，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余米）作为两边，问有几种不同的截法？（2）已知
，求的值．
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中，已知抛物线
经过（2，1）和（6，-5）两点．
轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
轴交于C点，点P是在直线
右侧的这一抛物线上一点，过点P作PM
轴，垂足为M．若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为
，
．
(2)如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；
(3)如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若
，求GC的长．
，．
(2)如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；
(3)如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若
，求GC的长．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，等腰直角中，
．
(1)如图1所示，若D是内一点，将线段绕点C顺时针旋转得到
，连结，
，则线段、的关系为______；
(2)如图2所示，若D是外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，且
，求证：
；
(3)如图3所示，若
是斜边的中线，
为下方一点，且
，
，
，求出
的长．
中，．(1)如图1所示，若D是
内一点，将线段绕点C顺时针旋转得到，连结，，则线段、的关系为______；(2)如图2所示，若D是
外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，且，求证：；(3)如图3所示，若
是斜边的中线，为下方一点，且，，，求出的长．
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的中线，以
，
，
交于点F，
．
，求
得
，连接
，探究
，
，
，直线
上有一点M，连接
，将
沿着
，取
的中点P，连接
，当
的面积．
