【推荐1】对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：
若点满足，则称点为线段的“中垂点”；当时，称点为线段的“完美中垂点”．
(1)如图1，，下列各点中，线段的中垂点是______．

，，
(2)如图2，点A为轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是______和______．

(3)如图3，若点A为轴正半轴上一点，点为线段的“完美中垂点”，点在轴负半轴上，在线段上方画出线段的“完美中垂点”，直接写出_______．（用含的式子表示）．并求出．

【推荐2】将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG．当点E在BD上时，求证：．

【推荐3】如图，在中，，，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．
   
(1)求证：≌；
(2)判断与的关系，并证明你的结论；
(3)当时，求的度数．

【推荐1】我们把每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．如图，在所给的方格纸中，点，均为格点，请画出符合要求的格点四边形．

（1）在图1中画出一个以为边的矩形，且它的面积为整数；
（2）在图2中画出一个以为对角线的菱形，且它的周长为整数．

【推荐2】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是BC中点，连接OE并延长到F，使EF＝OE．
（1）求证：四边形OBFC是矩形．
（2）如果作BG∥OF，FG∥BC，四边形BGFE是何特殊四边形？并说明理由．

【推荐3】如图，在中，，以AB为直径作交BC于点D，交AC于点E．用直尺和圆规按下列步骤作图：
（i）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点M，N；
（ii）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线AP，射线AP恰好经过点D．

(1)证明：．
(2)①连接OD，DE，请你添加一个条件，使四边形AODE是菱形，并证明；
②在①的条件下，求的长．

【推荐1】如图，在正方形中，点E是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点P．

(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)求证：．

【推荐2】在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P．
求证：（1）DQ=CP；

（2）OP⊥OQ．

【推荐3】如图，点M，N分别在正方形的边上，且．把绕点A顺时针旋转得到，此时E，B，M共线．

   
(1)求证：．
(2)若正方形的边长为6，，求的长．