如图，在菱形ABCD中，
．点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足
，连结EF．
（1）求证:
为等腰三角形；
（2）若
，求
的面积；
（3）若G是CE的中点，连结BG并延长交DC于点H，连结FH，求证：
.
．点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足，连结EF．（1）求证:
为等腰三角形；（2）若
，求的面积；（3）若G是CE的中点，连结BG并延长交DC于点H，连结FH，求证：
.
更新时间：2018-07-01 19:12:05
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【知识点】 菱形的判定与性质综合
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
，
，
(
)．
（1）观察猜想
如图1，当
时，请直接写出线段
与
的数量关系： ；位置关系： ；
（2）类比探究
如图2，已知
，
分别是
，
，
，
的中点，写出
与
的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）解决问题
如图，已知：
，
，分别是，，，的中点，将
绕点
旋转，直接写出四边形
的面积
的范围(用含
的三角函数式子表示)．
，，()．（1）观察猜想
如图1，当
时，请直接写出线段与的数量关系： ；位置关系： ；（2）类比探究
如图2，已知
，分别是，，，的中点，写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）解决问题
如图，已知：
，，分别是，，，的中点，将绕点旋转，直接写出四边形的面积的范围(用含的三角函数式子表示)．
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(0.4)
【推荐2】问题提出
（1）如图①，等边△ABC有 条对称轴．
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC＝15，等边△EFP的顶点E，F分别在BA，BC上，且BE＝BF＝2．连接BP并延长，与AC交于点P′，过点P′作P′E′
PE交AB于点E′，作P′F′PF交BC于点F′，连接E′F′，求S△P′E′F′．
问题解决
（3）如图③，是一圆形景观区示意图，⊙O的直径为60m，等边△ABP的边AB是⊙O的弦，顶点P在⊙O内，延长AP交⊙O于点C，延长BP交⊙O于点D，连接CD．现准备在△PAB和△PCD区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，要求花卉种植面积尽可能小，求花卉种植面积（S△PAB+S△PCD）的最小值．
（1）如图①，等边△ABC有 条对称轴．
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC＝15，等边△EFP的顶点E，F分别在BA，BC上，且BE＝BF＝2．连接BP并延长，与AC交于点P′，过点P′作P′E′
PE交AB于点E′，作P′F′PF交BC于点F′，连接E′F′，求S△P′E′F′．问题解决
（3）如图③，是一圆形景观区示意图，⊙O的直径为60m，等边△ABP的边AB是⊙O的弦，顶点P在⊙O内，延长AP交⊙O于点C，延长BP交⊙O于点D，连接CD．现准备在△PAB和△PCD区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，要求花卉种植面积尽可能小，求花卉种植面积（S△PAB+S△PCD）的最小值．
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与
轴交于点B，与x轴交于点A，
的面积为98．
上一点，其横坐标为t，过点H作
的长度为d，求与t的函数关系式；
于点E，点F为
上一点，连接
、
，M为
交
平分
，过点A、P分别作
的平行线交于点N，连接
并延长交
，求点Q的坐标．
