参照学习函数的过程与方法，探究函数y=
的图象与性质．
因为y=
，即y=﹣
+1，所以我们对比函数y=﹣来探究．
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=
相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
②y=的图象是由y=﹣的图象向 平移 个单位而得到；
③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．
的图象与性质．因为y=
，即y=﹣+1，所以我们对比函数y=﹣来探究．列表：
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ |
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=﹣ | … |
|
| 1 | 2 | 4 | ﹣4 | ﹣1 | 1 | ﹣ | ﹣ | … |
y= | … |
|
| 2 | 3 | 5 | ﹣3 | ﹣1 | 0 |
|
| … |
相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
②y=
的图象是由y=﹣的图象向 平移 个单位而得到；③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=
的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．
更新时间：2018-07-14 10:00:52
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【推荐1】阅读理解，并完成相应的问题．
如图，重庆轨道2号线是中国西部地区第一条城市轨道交通线路，也是中国第一条跨座式单轨线路，因其列车在李子坝站穿楼而过闻名全国．小军了解到列车从牛角沱站开往李子坝站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小军通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．
(1)建立模型
①收集数据：
②建立平面直角坐标系为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．
③描点连线：请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型：观察这条曲线的形状，它可能是_______函数的图象．
⑤求函数解析式；
解：设
，因为
时，
，所以
，则
．
请根据表格中的数据，求a，b的值．（请写出详细解答过程）．
验证：把a，b的值代入中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们_______满足该函数解析式．（填“都”或“不都”）
结论：减速阶段列车离停车线的距离s（米）与减速时间t（秒）的函数关系式为__________．
(2)应用模型
列车从减速开始经过_______秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为_______米．
如图，重庆轨道2号线是中国西部地区第一条城市轨道交通线路，也是中国第一条跨座式单轨线路，因其列车在李子坝站穿楼而过闻名全国．小军了解到列车从牛角沱站开往李子坝站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小军通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．
(1)建立模型
①收集数据：
| r（秒） | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | …… |
| s（米） | 256 | 196 | 144 | 100 | 64 | 36 | 16 | …… |
③描点连线：请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型：观察这条曲线的形状，它可能是_______函数的图象．
⑤求函数解析式；
解：设
，因为时，，所以，则．请根据表格中的数据，求a，b的值．（请写出详细解答过程）．
验证：把a，b的值代入
中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们_______满足该函数解析式．（填“都”或“不都”）结论：减速阶段列车离停车线的距离s（米）与减速时间t（秒）的函数关系式为__________．
(2)应用模型
列车从减速开始经过_______秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为_______米．
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【推荐2】某数学兴趣小组，对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中
．
(2)如图，在平面直角坐标系
中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
(3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________；
(4)当
时，x的取值范围为 ．
的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中
．x | … |
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 5 | 4 | m | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
(2)如图，在平面直角坐标系
中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象： (3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________；
(4)当
时，x的取值范围为 ．
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【推荐3】如图，在
中，
，
为
边上一动点，
，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（
），B，N两点间的距离为ycm（当M点和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．
小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
(1)列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的y与x的几组对应值：
请你通过计算，补全表格：
；
(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的函数图象；
(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ．
中，，为边上一动点，，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当M点和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
(1)列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的y与x的几组对应值：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.8 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
y/cm | 4 | 3.96 | 3.79 | 3.47 | a | 2.99 | 2.40 | 1.79 | 1.23 | 0.74 | 0.33 | 0 |
；(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的函数图象；
(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ．
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【推荐1】若反比例函数y=（m2﹣5）x
在每一个象限内，y随x的增大而增大．求m的值．
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【推荐2】小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数
的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：
（1）函数的自变量
的取值范围是________________；
（2）用描点法画函数图象：
①列表：
表中
的值为______________，
的值为_______________．
②描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．
（3）观察函数图象，得到函数的性质之一：当_____________时，函数值
随的增大而增大．
（4）应用：若
，则的取值范围是______________．
的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：（1）函数
的自变量的取值范围是________________；（2）用描点法画函数图象：
①列表：
| … | -5 | -2 | -1 | 0 | … | 2 | 3 | 4 | 7 | … |
| … | | 2 | 3 | | … | 6 | 3 | 2 | 1 | … |
的值为______________，的值为_______________．②描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．
（3）观察函数图象，得到函数
的性质之一：当_____________时，函数值随的增大而增大．（4）应用：若
，则的取值范围是______________．
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是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x的变化而变化的情况怎样？
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【推荐1】已知点P（2x，y2＋4）与Q（x2＋1，﹣4y）关于原点对称，求x＋y的值．
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【推荐2】如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若点A(−x，
)，点B(2x−1，
)，点C(z+1，
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(1)求A、B、C点的坐标；
(2)结合A、B、C的坐标，在图中建立平面直角坐标系；
(3)在(2)的条件下，若P为y轴上的一个动点，请直接写出使△PBC周长最小的点P的坐标.
)，点B(2x−1，)，点C(z+1，)，已知点A，B关于原点对称，点C在二，四象限平分线上. (1)求A、B、C点的坐标；
(2)结合A、B、C的坐标，在图中建立平面直角坐标系；
(3)在(2)的条件下，若P为y轴上的一个动点，请直接写出使△PBC周长最小的点P的坐标.
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