如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=
（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
更新时间：2018-07-15 00:22:01
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点
在反比例函数
的图像上，点
在
轴上，连接
，如图1，将绕着
点顺时针旋转
至点
，点正好落在
轴上．
(1)求
的值和点的坐标；
(2)若点
在反比例函数图像上，连接
并延长至点
，使得
，连接
、
，
①如图2，连接
并延长交轴于点
，当
轴时，试说明平分
；
②如图3，连接
交
于点，将
沿着翻折，记点的对应点为
，若点恰好落在线段
上，求
与
面积之比．
在反比例函数的图像上，点在轴上，连接，如图1，将绕着点顺时针旋转至点，点正好落在轴上． (1)求
的值和点的坐标；(2)若点
在反比例函数图像上，连接并延长至点，使得，连接、，①如图2，连接
并延长交轴于点，当轴时，试说明平分；②如图3，连接
交于点，将沿着翻折，记点的对应点为，若点恰好落在线段上，求与面积之比．
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【推荐2】已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数
的图像交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)P是y轴上一点，且S△ABP＝12，求出P点坐标；
(4)M是x轴上一点，满足
最大，求点M的坐标．
(5)求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）
的图像交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)P是y轴上一点，且S△ABP＝12，求出P点坐标；
(4)M是x轴上一点，满足
最大，求点M的坐标．(5)求不等式kx+b﹣
＜0的解集．（直接写出答案）
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的图象与一次函数
的图象分别交于
，
两点，其中点
，点
．
，
的值．
，求点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知在矩形ABCD中，
，
，点P是边CB上的一个动点，连接DP，作
于点Q，连结AQ，作
的外接圆分别交线段CD，AB于点M，N，连结AM，MQ．
（1）当
时，求
的度数．
（2）若
时，求证：点Q是
的中点．
（3）在点P的运动过程中，
①当是等腰三角形时，求DM的长；
②当点P与点B重合时，连结QN，记
的面积为
，
的面积为
，
的值为_______（直接写出答案）．
，，点P是边CB上的一个动点，连接DP，作于点Q，连结AQ，作的外接圆分别交线段CD，AB于点M，N，连结AM，MQ．（1）当
时，求的度数．（2）若
时，求证：点Q是的中点．（3）在点P的运动过程中，
①当
是等腰三角形时，求DM的长；②当点P与点B重合时，连结QN，记
的面积为，的面积为，的值为_______（直接写出答案）．
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较难
(0.4)
【推荐2】【初步探究】
（
）如图，在
中，点
分别在
上，连接
．已知四边形
是平行四边形，
．
①若，求线段
的长；
②若
的面积为，求平行四边形的面积．
【深入探究】
（
）如图，某工厂有一块形如四边形
的铁皮，其中
，
，
，
．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮
（阴影部分）备用，点
分别在
上．设矩形铁皮的边
，矩形的面积为
，求出与之间的函数关系式，并求矩形面积的最大值．
（
）如图，在中，点分别在上，连接．已知四边形是平行四边形，．①若
，求线段的长；②若
的面积为，求平行四边形的面积．【深入探究】
（
）如图，某工厂有一块形如四边形的铁皮，其中，，，．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮（阴影部分）备用，点分别在上．设矩形铁皮的边，矩形的面积为，求出与之间的函数关系式，并求矩形面积的最大值．
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是圆O直径，C、D为
上的点，且
，连接
．
（用两种方法证明）；
，
与
的延长线交于点F，
时，求圆O的半径．
