【推荐1】已知：如图，在中，，，．若平分，求的长．
   

【推荐2】已知是平角，平分，平分，．
（1）求的度数；
（2）分别求和的度数．

【推荐3】综合与实践
如图，为直线上一点，过点在的下方作射线，将一直角三角板按如图所示的方式摆放（）．

（1）将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图②，使边恰好平分，问是否平分？请说明理由．
（2）若，将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图③
①使边在的内部，那么与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
②若继续旋转三角板，直到与重合，请直接写出与之间的数量关系．

【推荐1】完成下面的证明
已知：如图，，．求证：

证明：
∵（已知）∴______（______）
∵（已知）∴（______）
∴______，（______）

【推荐2】如图，在中，，点D在边上，且，过点D作交于点F，连接，且，求证：．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，，M，N，P分别CD，AB，BD的中点．

(1)求证：；
(2)如图，分别将AD，NM，BC延长，AD与NM的延长线交于点E，NM与BC的延长线交于点F．求证：．

【推荐1】填写推理理由，将过程补充完整：

如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)．
∴____________(_____________)．
∴∠1＝_____(_____________)，
∠E＝_____(_______________)．
又∵AD平分∠BAC(已知)，
∴_____＝________．
∴∠1＝∠E(等量代换)．

【推荐2】证明：两平行线间内错角的角平分线平行．

【推荐3】如图，在△中，平分，平分，过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N．
（1）求证：；
（2）若，，求△的周长．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．
   
（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．

【推荐2】如图，在中，， ，平分交于点F，垂足是E，的延长线与交于点A.

   

(1)求证：；
(2)求证：是的中垂线；
(3)若，求的长．

【推荐3】已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°， 那么α=_______，β=_______．
②求α、β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．