【推荐2】在正方形中，为边上的中点，为边上一个动点（不与，两点重合），连接，将绕点逆时针旋转，旋转后的三角形为，连接和．
   
(1)如图1，求证：．
(2)如图1，若，在旋转过程中，当点恰好在的一条边上时（不包含顶点），求的度数．
(3)如图2，若正方形的边长为6，当时，取的中点，连接，请直接写出在旋转过程中，的取值范围．

【推荐3】综合与探究
【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，，，点D是边BC上一点，连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．
【操作探究】
(1)试判断△ADE的形状，并说明理由；
【深入探究】
(2)希望小组受此启发，如图2，在线段CD上取一点F，使得，连接EF，发现EF和DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
(3)智慧小组在图2的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出当，时DF的长．

【推荐1】如图1，抛物线的顶点为，与轴交于点，以点为顶点作，角两边分别与抛物线交于点，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，若，求的长；
(3)判断直线是否经过定点，并说明理由．