【推荐1】在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．

（1） 求OA，OC的长；
（2） 求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形．如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠ADC＝90°，在CD的延长线上有一点E，连接AE，且∠DAE＝∠ABD．

(1)求证：AE与⊙O相切；
(2)若AD＝2，CD＝4DE，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，已知是的直径，与相切于点B，的弦，连接交于点F，延长与交于点E，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的值．

【推荐1】已知在菱形中，，，点是直线上任意一点，连接．在内部作射线与对角线交于点（与、不重合），且，连接．
（1）如图1，当点在边上时，如果，求线段的长；
（2）求证： △是等腰三角形
（3）直线与直线交于点，如果与相似，求线段的长．

【推荐2】如图抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，-3），顶点D坐标为（-1，-4）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如题图（1），求点A、B的坐标，并直接写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）如题图（2），连接BD、AD，点P为线段AB上一动点，过点P作直线PQ∥BD交线段AD于点Q，求△PQD面积的最大值．

【推荐3】如图，已知正方形，交于点，在线段上任取一点（不含端点），连结，延长交延长线于点，交于点．

（1）当时；
①求的度数；
②和的面积分别为和，求的值；
（2）探索线段，用等式表示三者的数量关系并证明．

【推荐1】嘉淇看到这样一道题目：
如图，某巡逻船在处测得一艘敌舰在北偏东的处，卫星测得相距海里，巡逻船静止不动，分钟后测得该敌舰在巡逻船的北偏东的处，此时卫星信号突然中断，已知该敌舰的航速为海里/小时．（结果保留整数，参考数据：，，，）
嘉淇过点作于，设海里，请你帮她接着解决以下问题：

(1)______里（用含用的代数式表示）；
(2)求敌舰在处时与巡逻船的距离．

【推荐2】如图，在矩形纸片中，已知，，点E在边上移动，连接，将多边形沿直线折叠 ，得到多边形，点B、C的对应点分别为点、．

(1)当恰好经过点D时（如图1），求线段的长；
(2)若分别交边，于点F，G，且（如图2）；求的面积．
(3)在点E从点C移动到点D的过程中，求点运动的路径长．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的⊙O与边，分别交于D，E两点，过点D作于点H．

(1)求证：H为的中点；
(2)若，，求的长．