【推荐1】如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF=3，DE=2
①求值；
②求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE并延长与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB=，CD=9，求线段BC和EG的长．

【推荐1】如图1，内接于分别是和所对弧的中点，弦分别交于点，连结
（1）求证：是等边三角形．

（2）若

①如图2，当为的直径时，求的长．
②当将的面积分成了的两部分时，求的长．
（3）连结交于点，若：则的值为_______． （请直接写出答案）

【推荐2】已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点坐标为（1，﹣4）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线在第四象限的图象上有一点M，求四边形ABMC面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)如图2，直线CD交x轴于点E，若点P是线段EC上的一个动点，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】对于平面直角坐标系中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q的“形间距”，记作．

(1)记二次函数的图象为图形P，则_________；
(2)如图1，已知反比例函数的图象为图形Q，直线l的解析式为，若，求b的值；
(3)如图2，的顶点坐标分别为，，，的圆心为，半径为2，若，当时，求t的取值范围．