【推荐1】如图，，，，说出的理由．
   
解：（       ），
，即．
在和中，
（        ），
（        ）．

【推荐2】如图，是对角线上的两点，且．
   
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)已知．
①线段的长为_________________；
②求四边形的面积．

【推荐3】如图所示，已知，，E是上一点，求证：．

【推荐1】阅读下列材料：
木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：
如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于的适当长为半径画弧，两弧相交于点C，再以C为圆心，以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D（点D需落在木板上），连接DB．则∠ABD就是直角．
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．

解决下列问题：
（1）利用图1就∠ABD是直角作出合理解释 (要求：先写出已知、求证，再进行证明)；
（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

【推荐2】如图，已知在中，，，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．设．

(1)求证：；
(2)求长度的最小值；
(3)用含α的代数式表示；
(4)若的外心在该三角形的内部时，，直接写出m，n的值．

【推荐3】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．

【推荐1】如图1，在等腰中，，点，分别为，的中点，连接．在线段上任取一点，连接，．若，，设（当点与点重合时，的值为0），．
小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变换而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：

	0	1	2	3	4	5	6
	5.2		4.2	4.6	5.9	7.6	9.5

（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）
（参考数据：，，）
（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）函数的最小值为          （保留一位小数），此时点在图1中的什么位置．
   

【推荐2】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，

（1）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径；
（2）当AD＝5，BD＝7时，求△ABC的面积；
（3）当AD＝m，BD＝n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）为　 　．

【推荐3】已知在△ABC中，AC=8，∠A=30°，∠B=45°，求AB和BC的长．

【推荐1】平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，，．

求证：四边形ABCD是菱形．

【推荐2】如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD．试判断四边形ABCD的形状并证明