【推荐1】如图，△BCA中，AC＝BC，点D为AB所在直线上的一个动点，过点D作直线DH，交射线CA于点M，且∠CDH＝∠CBA＝60°，过点B作BN∥AC交直线DM于点N．
（1）如图（1），当点D在线段AB上时，过点N作NG∥AB，交射线CA于点G，则∠1　 　∠2（填“＜”、“＞”或“＝”），线段BN、AM和BD的数量关系为　 ；
（2）如图（2），当点D在射线AB上时，其他条件不变，求证：BN+BD＝AM；
（3）如图（3），当点D在射线BA上时，若△ADM为锐角，其他条件不变，请直接写出BN、AM和BD的数量关系；
（4）在（2）的条件下，若∠CDB＝30°，S_△ABC＝4，请直接写出AM和BD的长度．

【推荐2】已知如图，是的直径，点在上，且，点是外一点，与相切于点，连接，过点作交于点，连接交于点．

（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，连接，求的长；

【推荐3】如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°（AB＜AD），△ADE绕点A旋转．

(1)如图1，若连接BD、CE，求证：BD=CE，BD⊥CE；
(2)如图2，若连接CD、BE，取BE中点F，连接AF，试探究AF与CD的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，当△ADE旋转到如图3的位置时，点D落在BC延长线上，若AF=1.5，AC=，请直接写出线段AD的长．

【推荐1】在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．

   

(1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 　　，与的位置关系是 　　；
(2)如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积．

【推荐3】数学课上，老师出示了如下的题目：如图（1），在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试判断AE和BD的大小关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE       DB（填“>”，“<”或“=”）；

（2）特例启发，解答题目

如图（1），试判断AE和BD的大小关系，并说明理由；

（3）拓展结论，设计新题
     在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC；若△ABC的边长为1，AE=2，请画出图形，求CD的长．

【推荐1】对于平面直角坐标系中的点和图形W，给出如下定义：如果图形W上存在一点，使得 ，那么点P是图形W的“k阶关联点”
(1)若点P是原点O的“1阶关联点”，则点P的坐标为______；
(2)如图，在中，．

①若点P是的“1阶关联点”，把所有符合题意的点P都画在图中；
②若点P是的“k阶关联点”，且点P在上，求k的取值范围．

【推荐3】如图，方格纸上画有、两条线段，按下列要求作图．（保留作图痕迹）
（）请你在图（）中画出线段关于所在直线成轴对称的图形．
（）请你在图（）中添上一条线段，使图中条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形．
（）如图（），已知和、两点，求作一点，使，且到两边的距离相等．