【推荐1】如图，在长方形ABCD种，AB＝3，BC＝6，动点P从点A出发，沿射线AD方向以每秒3个单位长度的速度运动；同时Q从点B出发，沿射线BC方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P，Q的运动时间为t（秒）．

（1）当t＝2时，求线段PQ的长；
（2）当线段PQ与线段DC相交于点M，且DM＝CM时，求t的值；
（3）连接AQ，是否存在某一时刻，△APQ为等腰三角形？若存在，求出此时△APQ的面积；若不存在，请说明理由．

【推荐2】（1）如图1，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△绕点逆时针旋转90后，得到△，连接.
（1）试说明：△≌△；   
（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；　
（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE²的长.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，的坐标分别为，，，，连接，过点的直线与平行，的延长线交于点，点是直线上一个动点，交于点．

（1）求直线的函数解析式？
（2）当点在轴的上方时，求证全等；当点运动到轴下方时，与是否依然全等（不需要写出证明过程）？
（3）当四边形为菱形时，求出点的坐标和的度数．

【推荐1】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D．已知A（4，1），CE=4CD．

（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出＜kx+b时x的取值范围．
（4）若点M为一次函数图象上的动点，过点M作MN∥y轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，连结ME，NE，当△MNE的面积为时，直接写出点M的横坐标．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴于点，抛物线经过点，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．

(1)写出点A、点B的坐标；
(2)求此抛物线对应的函数表达式；
(3)如图2，过点P作PM//y轴，分别交直线轴于点，若以点为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．

【推荐3】如图1，在中，为弦，为直径，且于点，过点作，交的延长线于点．连接，．

(1)求证：．
(2)若，求的值．
(3)如图2，若的延长线与的交点恰好为的中点，若的半径为．求图中阴影部分的面积（结果用含的代数式表示）．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线yx²＋bx＋c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．
①直接写出△MBN的形状为　 　；
②设△MBN的面积为S₁，△ODB的面积为是S₂，当S₁S₂时，求点M的坐标；
(3)如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为　 　．

【推荐3】如图，为线段上两点，､和都是等边三角形，连结并延长交的延长线于点，点恰好在上，的外接圆交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求圆的半径长；
（3）设等边､和的面积分别为､､，请直接写出､､之间的等量关系．

【推荐1】工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O₁之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O₂．
（1）求⊙O₁、⊙O₂的半径r₁、r₂的长；
（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O₂同样大小的圆铁片？为什么？

【推荐2】如图，矩形中，，，点O在AB的延长线上，，．动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OE方向运动，以P为圆心，OP为半径作．设P的运动时间为t秒．

(1)______，PA的最小值是______；
(2)当过点C时，①求证：与BC相切；②求扇形OPC的面积；
(3)当与矩形的边所在直线相切时，直接写出t的值．

【推荐3】【知识呈现】如图①，在中，是边的中点，过点作直线，使，交的延长线于点．求证：；

【结论应用】
（1）如图②，在中，点是边的中点，与的延长线交于点，点、分别在线段、上，且，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图③，在矩形中，，，分别取、边的中点、，连接，经过线段的中点任意作一条直线，作点关于直线的对称点，连接、、，过点作的平行线交的延长线于点，连接，得到四边形，则四边形面积的最大值为______．