【推荐1】如图，是等边三角形，D、E分别是的边上的点，且，与相交于点P，于点F．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若，，求的长．

【推荐2】如图，矩形的两条对角线相交于点O，，，求矩形的面积．
   

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．
（1）求证：CF为⊙O的切线．
（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，已知D为上一点，点C在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点E，且．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径；

【推荐3】如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．
   
（1）求证：①是的切线；②；
（2）若点是劣弧的中点，且，请直接写出阴影部分的面积为_____．

【推荐1】如图，四边形内接于，是的直径，过点C作的垂线，交的延长线于点E，连接．

(1)若平分，求证：是的切线；
(2)若是的切线，，求的度数．

【推荐2】如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB=AC．

   
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）求证：∠ACD=∠AEB．

【推荐3】如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点E，且．

(1)求证：；
(2)连接，交于点F，若，求的度数．

【推荐1】如图，已知是的直径，点P在的延长线上，弦平分，且于点D．
   
(1)求证：是的切线．
(2)若cm，cm，求弧的长．

【推荐2】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技杰作，其中它收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点为圆心，为半径的圆弧，是的中点，于点．“会圆术”给出的弧长近似值的计算公式：．已知，．

(1)求的值；
(2)记实际弧长为，求的值约为多少？（结果保留两位小数，参考数据，）

【推荐3】如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM．
（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；
（2）如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；
（3）在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，直接写出∠DMC的值，若不是，说明理由．