(1)【学习心得】
小刚同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题,如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易.
例如:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是△ABC外一点,且AD=AC,求∠BDC的度数,若以点A为圆心,AB为半径作辅助圆⊙A,则点C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圆心角,而∠BDC是圆周角,从而可容易得到∠BDC= °.
(2)【问题解决】
如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=25°,求∠BAC的度数.
小刚同学认为用添加辅助圆的方法,可以使问题快速解决,他是这样思考的:△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心,
BD长为半径的圆;△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心,
BD长为半径的圆.这样A、B、C、D四点在同一个圆上,进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数,请运用小刚的思路解决这个问题.
(3)【问题拓展】
如图3,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是BC边上的高,且BD=4,CD=2,求AD的长.
小刚同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题,如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易.
例如:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是△ABC外一点,且AD=AC,求∠BDC的度数,若以点A为圆心,AB为半径作辅助圆⊙A,则点C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圆心角,而∠BDC是圆周角,从而可容易得到∠BDC= °.
(2)【问题解决】
如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=25°,求∠BAC的度数.
小刚同学认为用添加辅助圆的方法,可以使问题快速解决,他是这样思考的:△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心,
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(3)【问题拓展】
如图3,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是BC边上的高,且BD=4,CD=2,求AD的长.
18-19九年级上·江苏南京·阶段练习 查看更多[8]
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更新时间:2018-03-04 16:51:11
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【推荐1】已知AB为⊙O的直径.
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(1)如图a,点D为
的中点,当弦BD=AC时,求∠A.
(2)如图b,点D为
的中点,当AB=6,点E为BD的中点时,求OE的长.
(3)如图c,点D为
上任意一点(不与A、C重合),若点C为
的中点,探求BD、AD、CD之间的数量关系,直接写出你探求的结论,不要求证明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/11/31e6d845-b66d-4826-9fea-7e4488ac31ce.png?resizew=506)
(1)如图a,点D为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
(2)如图b,点D为
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(3)如图c,点D为
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【推荐2】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,I是△ABC内一点,AI的延长线交BC于点D,交⊙0于点E,连接BE,BI,若IB平分∠ABC,EB=EI.
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(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若BD=
,OI⊥AD于点I,求BE的长.
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(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若BD=
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【推荐1】已知:如图,在圆内接四边形
中,对角线
,垂足为
,过点
作
的垂线分别交
,
于点
,
.
是
的中点;
(2)若
,求
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(2)若
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名校
【推荐2】如图,点E是正方形ABCD边BC上一点(点E不与B、C重合),连接DE交对角线AC于点F,
的外接圆O交边AB于点G,连接GD、GE.
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(1)求
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(2)若
,求
.
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(2)若
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