【推荐1】如图，四边形中，，平分，于点．

(1)若，求证：；
(2)试探究线段，，的数量关系，并说明理由．

【推荐2】已知：如图，AB＝AC，∠DAE＝∠B，求证：△ABE∽△DCA．

【推荐3】如图，AC与BD相交于点O，，，求证：≌．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D在AB的延长线上，且BD＝3，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F，交CD于点G．求⊙O的半径并证明G是CD的中点．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

【推荐3】已知，分别与相切于点A，B，，C为上一点．
   
(1)如图①，求的大小；
(2)如图②，为的直径，与相交于点D．若，求的大小．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=1，求HG·HB的值．

【推荐2】如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E．

(1)求证：直线是的切线；
(2)连接，过点O作于F，延长交于M，若B为的中点，半径为4，求的长

【推荐3】如图，是的弦，连接，过点作交与点，连接，满足．
   
(1)试说明与相切；
(2)若，的半径是 2，求弧与线段所围成图形的面积．

【推荐1】如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D．

(1)求证：；
(2)已知，，求该圆的半径的长度；
(3)在（2）的条件下，若，求的值．

【推荐2】如图，在菱形中，，，在直线上有一点M，，，以为直径的半圆O与直线相切于点P，点N为半圆弧上一动点．

(1)当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段的最小值为______；
(2)半圆O从点M出发沿做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒，设运动时间为t秒，解决下列问题：
①当时，求此时点O到的距离及扇形的面积；
②当半圆O与菱形有交点时，直接写出运动时间t的取值范围．

【推荐3】如图，在中，，求AB的长．