【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

(1)证明：AB是⊙O的直径
(2)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)若DE的长为3，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．

【推荐2】（11·台州）如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，
点D是垂足，点E是BC的中点，规定：．特别地，当点D、E重合时，规定：λ_A
＝0．另外，对λ_B、λ_C作类似的规定．

(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ_C；
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λ_A＝2，面积也为2；
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：
①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；【 】
②若△ABC中λ_A＝1，则△ABC为锐角三角形；【 】
③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为锐角三角形．【 】

【推荐3】如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：
(1)AD的长；
(2)△ABC的面积．

【推荐1】已知点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）如图①，若BC为⊙O的直径，求∠CBD的大小；
（2）如图②，若∠CAB＝60°，BD=5，求⊙O半径．

【推荐2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当β=36°时，求α的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
（3）若点C平分优弧AB，且BC²=3OA² ，试求α的度数．

【推荐3】如图， 是 的外接圆，且 ，点 在弧 上运动，作交 的延长线于点 ，连结 、．

(1)求证：；
(2)当点 运动到什么位置时， 是 的切线？请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，点D在边上，以为直径作交的延长线于点E．若是的切线．

(1)求证：；
(2)若，求半径的长．

【推荐2】如图，已知是的直径，点是上一点，连接，，过点作直线于点，点是上一点，直线交于点，连接，与直线交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】中，为的直径，交于点D、E，且D为的中点．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．