【推荐1】如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．

   

(1)求抛物线解析式及，两点坐标；
(2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；
(3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知二次函数y＝ax²+bx-2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 (4，0)，且当x=-1和x=4时二次函数的函数值y相等．

（1）求a，b的值；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停上运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．是否存在某一时刻t，使得△DCF 为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

【推荐3】如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：　 　；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，在菱形中，、交于点E，厘米，点F在上，厘米．点P、Q分别从A、E两点同时出发，点P以k厘米/秒的速度沿向点E匀速运动，用时8秒到达点E；点Q以m厘米/秒的速度沿向点E匀速运动，设运动的时间为x秒，的面积为平方厘米，的面积为平方厘米．

   

(1)图2中的线段是与x的函数图象，则与x的函数关系式为________，m的值为________；
(2)图2中的抛物线是与x的函数图象，其顶点坐标是，求点P的速度及对角线的长；
(3)在图2中，点G是x轴正半轴上一点（，过G作垂直于x轴，分别交抛物线和线段于点M、N．
①直接写出线段的长在图1中所表示的意义；
②当时，求线段长的最大值．

【推荐2】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）

（1）当t＝3时，线段PQ的长为　 　cm；
（2）是否存在某一时刻t，使点B在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形CPMN与Rt△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

【推荐3】如图，已知抛物线的顶点为M(2，-4)，且过点A(-1，5)，连接AM交x轴于点B．
   
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)设点P(x，y)是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，过以P为顶角顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线AM于点D，连结PD，设△PCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
(4)在上述动点P(x，y)中，是否存在使=2的点?若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，在中，为的直径，交边于点，连接，过点作的切线，且于点
（1）求证：
（2）若的直径为5，求

【推荐3】问题发现】
（1）若四边形是菱形，，点P是射线上一动点．为边向右侧作等边，如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，则与有怎样的数量关系？并说明理由；
   
【类比探究】
（2）若四边形是正方形，点P是射线上一动点，以为直角边在边的右侧作等腰，其中，，如图2．当点P在对角线上：
   
①求证：点E在边所在直线上；
②探究与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，如图3，在正方形中，，当P是对角线的延长线上一动点时，连接，若，求的面积及的长．
   

【推荐1】如图（1），AB为半圆O的直径，AB＝4，点M为弧AB上一动点，连接M，以点M为旋转中心，将弦MA逆时针旋转90°，得到线段MN．
（1）当AM＝2时，弧AM的长为　 　；
（2）当点M到直线AB的距离为1时，求点N到直线AB的距离
（3）如图（2）过点O作OP⊥MN于点P．当点P与点N重合时，求线段OP的长．

【推荐2】综合与实践
问题：如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD，垂足为F．

证明与推断
(1)①四边形CEGF的形状是 　 　；②的值为 　 　；
【探究与证明】
(2)在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
【拓展与运用】
(3)如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF在旋转过程中，AG和GE的位置关系是 　 　．

【推荐3】综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片．

(1)【操作判断】将四边形纸片与等腰直角三角尺按如图放置，三角尺的边，分别与四边形的边，交于，两点，经测量得，．小明将绕点顺时针旋转，此时点与点重合，点的对应点为，通过推理小明得出了．
根据以上信息，请填空：
①；
②线段，，之间的数量关系为__________；
(2)【迁移探究】小明将四边形纸片换成了图中的形状，若，，，，分别在，上，且，线段，，之间的数量关系是否仍成立，若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明；
(3)【拓展应用】如图3，已知，，，小明以点为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺，其中射线，分别交射线于点，，当点恰好为线段的三等分点时，请直接写出的长．