【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

(1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
(2)如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．

【推荐1】如图，已知是圆的直径，点在圆上由点顺时针向点运动（点不与点重合），弦交于点，且，过点作弦的平行线与的延长线交于点．

（1）若圆的半径为2，且点为弧的中点时，求圆心到弦的距离；
（2）在（1）的条件下，当时，求的大小；
（3）若，且，求的面积．

【推荐2】已知和，，，， 连接，．
（1）如图①，当点在边上时，试判断线段，之间的关系是__________．

（2）将上图中的绕点旋转至如图所示位置时，探究线段．之间的关系，并说明理由：

（3）将图①中的绕点旋转至与直线垂直，直线交直线于点，若，，请直接写出线段的长度．