【推荐1】如图1将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．

   

(1)求证：是等腰三角形；
(2)如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，矩形中，，，E是边的中点，F是边上的动点，将沿对折，点B落在P处，作，垂足为Q，连接，，．

(1)求证：；
(2)若与相似，求线段的长．

【推荐1】如图，已知D为上一点，点C在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点E，且．

   

(1)证明：是的切线；
(2)若，，①求的半径；②求的长．

【推荐2】如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是   ▲ ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为   ▲   ；当t ﹦   ▲   ，点P与点E重合；
（3）
① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．