【推荐1】如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．
（1）求证：①DE＝DG；
②DE⊥DG；
（2）以线段DE，DG为边作出正方形DEFG，连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
（3）当时，请写出的值，并说明理由．

【推荐2】操作题，根据下列要求画图，并在图中相应位置标明数据．
已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm，一个内角为．
   
(1)请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；
(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在下图面这样的三角形；若不能，请说明理由．
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？画出满足条件的图形．（在图上把符合条件的图形用黑色笔画出来）

【推荐3】如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E

1. （1）直接写出点C和点D的坐标，
2. （2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．

【推荐1】已知：如图△ABC
求作：点P，使得点P在AC上，且PC＝PB．
作法：
①分别以B，C为圆心，大于BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N；
②作直线 MN，与AC交于P点，与BC交于H．

（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵BM＝CM，BN＝CN，
∴M、N在线段BC的垂直平分线上．（        ）（填推理的依据）
即MN是AB的垂直平分线．
∴点P在直线MN上．
∴PC＝PB．（        ）（填推理的依据）

【推荐2】在中，，点D是上一点，，点E是上一点，．
   
(1)如图1，求证：是等腰三角形．
(2)如图2，过点E作于点F，求证：平分．
(3)如图3，延长交于点G，求证：点C在的垂直平分线上．

【推荐3】如图，是的角平分线，分别是和的高，．

(1)求的长；
(2)求证：垂直平分．

【推荐2】如图，在平行四边形中，过点作于点，的延长线交于点．过点作交于点．交于点．过点作于点．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求线段的长．

【推荐3】如图，点为以为直径的半圆上一点，连接，并延长到点，使得，半径交于点，连接交于点．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，且，求的长度．

【推荐1】如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接．

(1)求的度数；
(2)直接写出的周长和面积．

【推荐2】如图1，在中，，，过点A作于点D，点M为线段AD上一点（不与A，D重合），在线段BD上取点N，使，连接，．
   
(1)观察猜想
线段与的数量关系是          ，与的位置关系是          ．
(2)类比探究
将绕点D旋转到如图2所示的位置，请写出与的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由．

【推荐3】如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．

   

(1)若，，求线段的长．
(2)连接，若，，求的度数．